“两边成比例且夹角相等”第二课时教案

刘集中学九年级数学教案

课题：探索三角形相似的条件（2） 授课时间：

课型：新授 主

备

人：

梅德斌

教学目标

：

1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；

2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题. 教学重点：了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路。 教学难点：两个三角形相似的条件（二）的选择和应用。

教学过程

一、情境创设：

前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？

【设计思路】通过类比让学生体会全等与相似的关系． 二、探究教学：

1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，ABAC2,比较∠BABAC和∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

2、在上题的条件下，设ABACK，改变k的值的大小，再试一试，你能判ABAC断△ABC和△A′B′C′相似吗？

A

B″

C″

B

C

B′

A′

C′

如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，ABAC，那么△ABC∽A'B'A'C'△A′B′C′，

【设计思路】通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．

在教学中要注意发挥学生的主体作用，给学生较为充分的思考、交流的时间，让学生感受合情推理和说理

由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A

ABAC，∴△ABC∽A'B'A'C'△A′B′C′，

B″

C″

A′

B

C

B′

C′

3、如图，在△ABC和

△DEF中，∠B＝∠E，要

使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？

【设计思路】引导学生去分析、探索使结论成立的条件．

设计尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法的理解，同时为后续学习作好铺垫．学生利用展台讲评有利于培养学生严谨的数学思维．

三、例题分析：

例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ）

（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

A

A

P

D

B

C

C

B

（例2图） (例3图)

例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件

,还需添加的条件是

，或 或 .

DEADAE3A

，试求例4、如图，已知的值；

BCBDEC2

B

D

E

C

例5、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。

（1）在AB上取一点D，当AD＝_____时，△ACD∽△ABC；

（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__，△AEB∽△ABC；

A

D

B

C

E

23例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；

A

D

B

【设计思路】设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生相似判定方法的理解，C

同时培养学生分析问题、解决问题的能力．

[小结] 通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

【设计思路】培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养学生归纳、整理、表达的能力．

课后作业

课本59页练习第2、3题；

课本习题6.4第9、10题．

【设计思路】布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识．

[教后记]