7.5 解直角三角形PPT配套优秀教学设计内容

7.5 解直角三角形（第1课时）

教学目标：

1、能说出解直角三角形的概念，能运用直角三角形的边、角关系解直角三角形；

2、经历探索讨论发现解直角三角形所需的条件，发展合情合理的推理能力，体会化归的思想方法；

3、通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．

教学过程：

环节一：情境创设，导入新知

1、复习提问：三角形中共有几个元素？

2、多媒体课件播放图片：五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……

如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．

【设计意图】：

1、复习提问，引导学生回顾、归纳直角三角形边、角之间的数量关系，以问题引出话题. 2、用课本图片创设情境，激发学生的求知欲望．

【教学建议】：

1、

学生口答，引入话题. 2、让学生充分观察后，老师再提问：图中有哪些几何图形？它们之间存在什么关系？以此激发学生求知欲. 环节二：动手操作，探究新知

1、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？

2、如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．

【设计意图】：

1、转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化B

为数学模型解决

；

C

2、巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到

“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”

交流讨论；归纳总结

．

【教学建议】：在教师的引导鼓励下，让学生先独立完成鼓励学生在经历观察、测量的过程后，再进行大胆的猜想,，体会数学定理的发现过程．

环节三：归纳总结，得出新知

1、如图，在Rt△ABC中，

∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

22（1）三边之间关系：a+b=

c2（勾股定理）．

c （2）锐角之间的关系：

∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．

A

（3）边角之间的关系：

【教学建议】：

1、教师要激发学生大胆表达，提高学生的语言组织能力与语言表达能力．

2、让学生深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形

，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心．

环节四：例题讲解，理解新知

例1

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．

【设计意图】：学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力．

【教学建议】：根据解直角三角形定义和方法进行分析

例2

已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．

（1）求c的值（精确到0.01）；

（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．

【设计意图】：使学生体会数形结合的思想和方程思想，使学生体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。．

【教学建议】：根据解直角三角形定义和方法进行分析。

环节五：课堂小结，回顾新知

问题：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？

【设计意图】：培养学生的归纳能力和语言表达能力．

【教学建议】：让学生说出勾股定理的具体内容，提炼出推导勾股定理的思想方法与操作方法．

目标检查：

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：

求：（1）a＝9 ，b＝6；（2）

∠A＝18°，∠C＝13．

2、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．

3 、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,b=5 .

求: (1)c的大小.

(2)∠A、∠B的大小. 参考答案

1、

c=10.8、∠A＝56.3°，∠C＝33.7°

2、

1003

3、

(1)c=53、(2)

∠A=45°、∠B=45°