5.1 二次函数教案设计（一等奖）

5.1 二次函数

学习目标：

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学习过程：

一、知识回顾：

1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，

y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的

，x叫做

。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中

的图像是直线，

的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：

①

；

②

；③

。

3. 形如y___________，（

）的函数是一次函数，当______0时，它是

函数，图像是经过

的直线；形如yk，（

）的函数是

函数，它x的表达式还可以写成：①

、②

二、提出问题（展示交流）：

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

。

2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为

。

3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为x（米）,总费用y（元），则y与x的函数关系为：

。

三、归纳提高（讨论归纳）：

观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

。

一般地，形如

，（

，且

）的函数为二次函数。

其中x是自变量，

函数。

注意：

1、定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数：yax(a0)例如，y＝-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系Aa，圆面积s与半径r的关系sr等也都是二次函数的例子．

2、二次函数yaxbxc中自变量x的取值范围是

，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

四、例题精讲（小组讨论交流）：

例1

函数y=（m＋2）xm222222＋2x－1是二次函数，则m=

．

例2．下列函数中是二次函数的有（

）

11222①y=x＋x；②y=3（x－1）＋2；③y=（x＋3）－2x；④y=x2＋x．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系

五、课堂训练

1．下列函数中，二次函数是（

）

66A．y=6x＋1

B．y=6x＋1

C．y=x＋1

D．y=x2＋1 22．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（

）

A.S=2π（x＋3）2

B.S=9π＋x

C.S=4πx2＋12x＋9 D.S=4πx2＋12πx＋9π

3.若一个边长为xcm的无盖正方体形纸盒的表面积为ycm，则y___________。

．．4.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式：S

。

5.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的函数关系式：y

。

6.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式：y

。

7.已知函数y(m3)xm272．

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？

（3）m取什么值时，此函数是二次函数？