7.6 用锐角三角函数解决问题优质课教案整理

《锐角三角函数的简单应用》教学设计

宝应范水初中

胡万国

一、教学目标

(一)、知识目标

掌握方向角的概念，会用锐角三角函数知识解与方向角有关的实际问题。

(二)、能力目标

逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合思想。

(三)、德育目标

培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义观点。

二、教学重点、难点

1、重点：能熟练运用锐角三角函数知识解与方向角有关的实际问题。

2、难点：将实际问题向数学问题转化。

三、教学手段：多媒体。

四、教法和学法

1、教法设计

以例题教学为载体，通过“学生审题（有题干、无问题）、设计问题、再让他人思考、画图、求解”的过程，实现例题教学方式的转变。

2、学法设计

借助所学的知识和生活经验，通过独立思考或与他人合作，经历提出问题、分析问题、

和解决问题的全过程，感悟数形结合思想在解决与锐角三角函数有关的实际问题中的运用。五、教学过程

(一)、情境创设

师：播放关于台风的视频短片。

师导语：台风经常肆虐着我们赖以生存的地球，给人类带来极大的灾难，所以我们必须要把握它发生的规律，以便作积极预防，使人类的损失降低到最底程度。

【设计意图】激发情趣。

(二)、

典型例题讲解：

师：用多媒体展示背景材料：2004年台风云娜登陆路径图（动画）。

【设计意图】让学生整体感知台风陆路情况，进一步了解台风。

例：

“云娜”台风中心从A市（看成点A）的正东方向300km的B处以每小时25km的速度正面袭击A市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响。A市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？

生：分析、口答；

师：用多媒体展示台风的影响的动画过程，并作进一步分析。

- 1 -

【设计意图】让学生能直观的感悟，并加深理解。

变式1：“云娜”

台风中心从A市的正东方向300km处向北偏西

30 度方向移动，其他数据不变。

师：要求生画出图形。

【设计意图】考察学生是否理解方向角，能否实现将实际

M 30°

N 问题向数学问题转化。

师：无论学生是否画出图形都展示正确图形。然后提

问“北偏西

30 度

”这样的角叫什么角？进一步叫学生描

述一下什么叫方向角。

【设计意图】回顾方向角的概念，进一步培养学生归纳总结能力与语言表达能力。

◆学生在归纳总结时可能比较困难，师引导从观测点出发加以归纳总结。

师：学生回答后加以小结并用多媒体展示方向角的概念：在平面上,过观察点O作一条水线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北), 则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方向角。并举例：“北偏东

30°”与“西北”。

师：本题没有问题，下面请你当回老师，你能设计个问题给大家吗？

◆学生可能提不出问题或提出：“A市是否受到台风影响？”或“A市受到台风影响的时间有多长？”若提不出问题，师引导：若你生活在A市，你最担心什么？若提出“A市受到台风影响的时间有多长？”

师引导：影响的时间有多长是建立在什么基础上？让学生感到只有在A市受到影响的基础上才能谈影响的时间有多长；若学生提出：“A市是否受到台风影响？师予以肯定，并把问题写在黑板上让大家解答。

【设计意图】改变传统的例题教学方式，让学生提问，

激发学习探索的兴趣，对问题加深理解。

师：要解决“A市是否受到台风影响？我们如何分析？

生：分析、画图（作辅助线）

【设计意图】实现“建模’。

◆这里主要要说清是看一个特殊圆和A点的位置关系，

即：过A点作BM的垂线，以垂D足为圆心的圆。若分析不出，师用多媒体先演示台风影响的动画过程帮助分析，若分析出，师也演示，以便学生能直观的感悟，并加深理解。

师：要求生口答解题过程，师板书。解题过程中强调书写的规范性，及用什么角的什么三角函数列关系式。

变式2：

将变式1中30度改成60度，其他不变。

师：本题也没有问题，你又能设计什么问题给大家呢？

◆

学生很容易提出：A市是否受到影响？师给予肯定，并让生说解题过程，师板书。这里提醒注意“同理”的运用。

- 2 - W A B E N M 30°

D W B E A

师：在解决了“A市是否受到影响？”后，师引导：又可提什么问题？

◆学生很容易提出：影响多长时间？若提不出，师引导：

若你生活在A市，现在台风影响到了，你最想知道什么？

师：要求生分析并画出解题需的示意图，并要求作解释。

◆

若生分析不出，师用多媒体演示台风影响的动画过程帮

助分析。

师：要求生口答解题过程，师板书。

W A N M H D 60°

G

B

师：小结：刚才几位同学给我们设计了精彩的问题，爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要，所以我们在平时的学习与生活中要善于提出问题，再去思考，定会有很大收获。牛顿如果没有一个看上去似乎很简单的问题：苹果为什么回从树上掉下来？也许他不会成为伟大的物理学家。（多媒体展示爱因斯坦的名言）

【设计意图】学生不能永远做只能解他人问题的学生，要善于对我们生活中的一些现象提出问题，再思考，才会有创新性的发现。激发学生探索科学的欲望。

师：我们回头看一下我们的解题过程，我们主要用什么知识来解的呢？

◆生易答出用三角函数知识。

师：揭示课题：锐角三角函数的简单应用，并板书。提问：用三角函数知识来解实际问题的步骤什么？

生：口答。

师：小结步骤：1、审：认真反复读题，弄清题意，特别是关键的字词；2、画：画出符合题意的图形，标明条件，从而将实际问题数学化；

3、解：解直角三角形

；4、答：作答(再回到情境)。师板书：1、审；2、画；3、解；4、答。再提问：哪一步最关键？

◆生讨论口答，师小结：画图。

【设计意图】

让学生认清用锐角三角函数知识解实际问题的一般步骤

，并加深对“建模”

这一步重要性的认识。

(三) 巩固练习

1 、一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°的方向,距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这轮船在这段时间航行的平均速度是_______海里/时。

２、海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

师：展示问题，对题1，要求生画图口答；对题1，要求生画图，再让他人板演。

【设计意图】检测能否理解方向角的概念、能否实现实际问题向数学问题的转化以及能否熟练运用锐角三角函数知识解题。

- 3 -

六、小结：完成学习日记：

科

目

课

题

我学到的

知

识

我最深的

感

受

我的困惑

七、布置作业：

时间

节次

- 4 -