14.5 等腰三角形的性质名师教学设计2

14.5等腰三角形的性质（1）

崇明区实验中学 滕

馨

一、教材分析：

本节课选自沪教版七年级第二学期第十四章第5节．主要内容是学习等腰三角形的两条性质“等边对等角”和“三线合一”，是在学生已经学习了轴对称图形和全等三角形的基础上进行的．图形的翻折、全等三角形的判定为学生推导等腰三角形的性质提供了必要的经验支持、知识储备和方法训练，同时等腰三角形的性质也是今后证明角相等，线段相等，直线垂直的重要工具．

本节课对等腰三角形性质的探讨，采用了实验归纳和逻辑推理同时进行的处理方式，这是一种行之有效的几何研究方法．从等腰三角形的边、角、对称性及特殊线段四个方面展开探究．让学生经历探究的过程，感悟探究的方法和步骤，使学生在今后遇到类同结构的知识内容时，能主动地进行学习和探究，逐渐养成主动思考的习惯和形成主动学习的心态．

另外，从本节内容开始，将重点学习根据需要选择恰当的方法证明．因此，本节课在教材中处于非常重要的地位．

二、学情分析：

1、在认知基础上，学生对等腰三角形已经有了直观认识，并知道等腰三角形是轴对称图形以及对称轴是顶角平分线所在的直线．在学习心理上，学生求知欲强，想象力丰富，乐于参加活动，但也存在活动中注意力易分散等不足．

2、本节课的研究过程中，我预测学生可能会在以下地方遇到困难：

（1）以往的几何学习中，很少通过添加辅助线来解决问题，所以在用几何说理证明等腰三角形两个底角相等时，部分同学可能会感到无从下手．

（2）研究等腰三角形三线合一这一性质，学生遇到的困难可能会多一些．首先，证明三条线重合从来没有过；其次，学生已经熟练了用三角形全等等一些方法去解题，等腰三角形三线合一的运用会比较陌生．

三、教学目标：

1、经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质；

2、经历严密的说理探究出等腰三角形三线合一的性质，并掌握其符号语言，知道等腰三角形的对称轴；

3、运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力，并在开放的互动中体验数学发现的快乐．

四、教学重点：探究等腰三角形的性质．

五、教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的证明及应用．

六、教学准备：PPT、几何画板．

七、教学过程：

教学环节

教师活动

学生活动

学生观察一组图片，回答问题并在老师引导下具体认识等腰三角形．

设计意图

以生活中常见的建筑特色图片感知生活中的等腰三角形，唤起学生兴趣及探索欲望；知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备．

一、

在学生观察生活中的一些建筑图片，创设情景

问：

引入课题

1、这些图片中抽象出的是什么平面几何图形？

2、什么是等腰三角形？

介绍在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．

二、

探索新知渐进升华

1、我们已经知道等腰三角形的哪些性质？

2、除了两条边相等，问：还能得到哪些相等的量？为什么？

利用几何画板演示，带领学生回忆翻折、重合的意义．

3、能否用符号语言进一步论证？

方法一）过点A作∠BAC的平分线，交BC于点D．

△ABD≌△ACD（S.A.S）

方法二）取BC中点D，联结AD．

△ABD≌△ACD（S.S.S）

等腰三角形的两个底角相等．

简称：等边对等角．

符号语言：∵

AB=AC

（已知）

∴

∠B=∠C

（等边对等角）

在已有的翻折、重合认知基础上，引导学生思考构造两个全等三角形，而构造全等三角形就需要添加辅助线。放手让学D生积极思考，动

手尝试．

得出等腰三角形底角相

等的性质并规范符号语言的表示．

等腰三角形的两条边相等、等腰三角形是轴对称图形．

等腰三角形的两个底角相等．

由翻折运动可知

构造全等三角形

3、问：从等边对等角的论证过程中，还可以得到什么新的发现？

方法一）过点A作∠BAC的平分线，交BC于点D．

说明顶角的平分线也是底边上的中线、也是底边上的高．

方法二）取BC中点D，联结AD．

说明底边上的中线也是顶角的平分线、也是底边上的高．

方法三）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．

说明底边上的高也是顶角的平分线、也是底边上的中线．

将三种情况总结成一句话

得出：“等腰三角形三线合一”并用符号语言表示这一性质．

符号语言：

（1）∵ AB=AC , ∠1 =∠2 （已知）

∴ BD=CD ，AD ⊥ BC（等腰三角形的三线合一）

（2）∵ AB=AC , BD=CD （已知）

∴

∠1 =∠2 ，AD ⊥ BC（等腰三角形的三线合一）

（3）∵ AB=AC , AD ⊥ BC （已知）

∴ BD=CD ，∠1 =∠2（等腰三角形的三线合一）

用几何画板演示：不等边三角形没有这样的性质，强调三线合一的内涵．

由三线合一的证明可知，等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，也是底边上的中线所在的直线或是底边上的高所在的直线．

由△ABD≌△ACD还能得到：BD=CD,AD⊥BC

由△ABD≌△ACD还能得到：∠1 =∠2,AD⊥BC

由△ABD≌△ACD（A.A.S）可证得：

∠1 =∠2，BD=CD

等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合．

注意此处的条件和结论，

两个条件，两个结论．

小结等腰三角形的三条性质．

鼓励学生探究，经历观察-操作-说理等活动，几何的研究方法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展．

三、

利用新知

巩固应用

例1、如图△ABC是一个屋顶的平面示

意图，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，

底角∠B=40°，梁长BC=10米，则顶架

上BD=_______米，∠CAD=_________度.

回答并口述理由．

鼓励一题多解．

对得出的新知进行应用，加深理解．深知等腰三角形的性质在解决实际问题中的应用．

五、

这节课你有那些收获？还有什么问题自我反思

吗？

总结收获

六、

1、课本P107—第2、3题

布置作业

2、练习册习题14.5节

在研究一个新的几何图形时，我们一般从边、角、对称性、特殊线段四个方面去探索．

巩固练习

通过小结，梳理一节课的收获，培养学生的归纳能力．

巩固练习，课的延伸．为下节课做情景准备．