6.5 相似三角形的性质教学设计内容推荐

编号：49

洛社初中

二

年级

数学

学科 班级 姓名 主备人：

胡曙敏 5 月 日

第5课时

相似三角形的性质（2）

学习目标：1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2、会运用相似三角形对应高（中线、角平分线）的比与相似比的性质解决有关问题；

一、复习巩固：

1．△ABC中，BC＝42厘米，CA＝56厘米，AB＝63厘米；另一个与它相似的三角形中最短的一条边长为24厘米，求其他两边的长．

2．面积为S的正方形ABCD中，E是AB的中点，BF⊥CE于F，求⊿BFC的面积。

A

D

E F B

C

二、探究学习：

问题1. 如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，试证明AD/A′D′=k的理由

A’

A

BDCB’D’C’

由此引出：相似三角形对应高的比 问题2、类似上述过程

直接写出：相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？ 尝试完成

1、两个相似三角形的面积之比为9︰16，则它们的对应高之比为_ ____。

2、如图所示，已知△ABC∽△A/B/C/,且AB︰A/B/＝3︰2，若AD与A/D/分别是

△ABC与△A/B/C/的对应中线。

（1）你发现还有哪些三角形相似？（2）若AD＝9cm，则A/D/的长是多少？

（3）若BD与B/D/分别是这两个三角形

的对应高、对应角平分线，则△ABD∽△A/B/D/成立吗？

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三、课堂研讨

例1、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？

A

BC例2、有一批形状大小相同的不锈钢片是直角三角形，已知∠DC=•90°，AB=5cm，BC=3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长．

A

C B 例3、如图，在四边形ABCD中，BCAC平分∠BAD，∠ACB=∠ADC=90°,CF和DE是CD3，2⊿ABC、⊿ACD得AB、AC上的中线，求CFDE的值。

A

F

E

D B

C 例3、如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，求S1:S２:S３:S4

A

DS1E

S2

FG

M S3N

B S4C例4：如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?

DC

Q

APB

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编号：49

洛社初中

二

年级

数学

学科 班级 姓名 主备人：

胡曙敏 5 月 日

相似三角形的性质（2）---------归理与拓展

1、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，

面积之比为 。

2、已知两个相似三角形对应边上的高的比为4∶3，则它们对应中线的比是___________ 3、若两个相似三角形的相似比为2∶

3，那么它们对应高的比是__________

4、在△ABC和△DEF中，ABDEBCEFCAFD32,AB边上的高为24，△DEF的周长为24，则DE边上的高=______，△ABC的周长=_________。

5、

有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长是7，则另一个三角形的周长是________________ 6、

如图，△ABC中，D、F是边AB的三等分点，E、G是边AC的三等分点，如果DE=3cm，那么BC=______cm．

7、

如图，△ABC，DE∥BC交AB、AC于D、E，AN⊥BC交DE于M点，若AD∶DB=2∶3，AM=3，则AN=______.若BC=8，则S△ADE=______. 8、如图所示，△ABC∽△DBA，则m= ， n= 。

9、

已知E是平行四边形ABCD中BC边上一点，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD=_____．

10．CD是直角△ABC斜边上的高，若AB=25cm，BC=15cm，则BD=_______，CD=_____．

11、在△ABC和△DEF中，AB=2cm，BC=3cm，DE=6cm，EF=9cm ，且∠B=∠E，若点A到BC的距离是1.5cm，求点D到EF的距离。

12、有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？

AADMG

DMG

B

E(1)HFCB(2)EHFC

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13、

已知 如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD=∠B，E、F分别是DC、BC的中点，AD=1，BD=3，求AE∶AF的值．

14、已知：如图，AD、BE是△ABC的高，A′D′、B′E′是△A′B′C′的高，且AB，，ADABA，D，，∠C=∠C′求证：AD·B'E'＝A'D'·BE.

15、已知如图，D是AC边上的一点，BE ⁄⁄

AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，

∠ 1＝

∠ 2。

（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论。（2）求证：DF２＝FG·EF。

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