7.2 正弦、余弦名师教学设计1

§7.2 正弦、余弦(1) 班级____________姓名____________学号___________ 【课前导入】: 1如图,小明沿着某斜坡

向上行走了13m,他的相对位置升高了5m. 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿

A

如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少? 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿

以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？ 发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.

2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数

在△ABC中, ∠C=90°.

B A

C 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做

∠A的正弦,记作sinA. ∠A的对边a

sinA==

斜边c

我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做

∠A的余弦,记作cosA.

∠A的邻边bcosA==

斜边c

【典型例题】: 1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.

2．已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D

(1)sinA(AC)BC(淮安市开明中学

)

(2)sinB

((3)cosACDCDCD)(AB) CD

(4)tanA()

3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（

）

A．msin40° B．mcos40°

mC．mtan40° D． ((BC)()AC,tanBACBD()),cosBCD()tan40

sinA4．在△ABC中, ∠C=90°,如果

5．比较：sin40°与sin80°的大小; cos40°与cos80°的大小?

探索与发现

当锐角α越来越大时,

它的正弦值越来越_____,

它的余弦值越来越_____,

课后作业: 【知识要点】: 1.定义: 如图,在△ABC中,∠C=90º. 23,.求sinB,tanB的值。

B淮安市开明中学

caAbC

⑴

我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine), 记作sinA,即sinA斜边a

c⑵

我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine), 记作cosA,即cosA斜边b

c2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________. 3．当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________，的余弦值越来___________. 【基础演练】:

4.已知:如图, Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D (1)sinA(AC)BC()

(2)sinBCD()CD((AB)

(3)cosACD),cosBCD(BC)

(4)tanACD()(AC),tanB(BD)AC()

5. 根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A以及∠B的正弦和余弦:

CA(1) (2) 1

3C 3BA 4B

6. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.

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7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求: sinA, cosA, tanA.

【能力升级】

8.比较大小:(用>,<或=表示) (1) sin20° sin30° (2) cos40° cos60゜

9.在Rt△ABC中，ACB90°，BC1，AB2，则下列结论正确的是（ ）

A．sinA133

B．tanA

C．cosB

D．tanB3

22210.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为3，

2AC2，则sinB的值是

（

）

A．2

3B．3

2C．5 3 D．5 211.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦.

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