1　能量量子化教案1

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机械能守恒定律

学习目标:

1. 知道机械能的概念，能确定机械能的大小。

2. 会正确推导自由落体运动、竖直上抛的上升过程中的机械能守恒定律。

3. 掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件。

4. 在具体问题中，能判断机械能是否守恒，并能列出机械能守恒方程式。

5．初步掌握用机械能守恒定律解决力学问题。

主要内容: 一、机械能E

1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称。

2．表达式：E=EK+EP

3．注意：

①机械能是即时量，物体在某一时刻的机械能等于那一时刻的动能和势能之和。

②机械能是标量。没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)。

③机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，所以机械能也具有相对性。另外与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)。

4．机械能的几种不同形式之间可以相互转化。如自由落体和竖直上抛过程中，重力势能和动能之间发生相互转化。将弹簧的一端接在气垫导轨的一端，另一端与一滑块相连，滑块在弹簧弹力的作用下沿水平气垫导轨(摩擦极小．可以忽略不计)做往复运动时，动能和弹性势能可以相互转化。一小球自由下落至一竖立弹簧上后的运动过程中，动能与重力势能及弹性势能发生相互转化。

二、机械能守恒定律

1．推导：

2．定律的表述：

因研究对象的选取不同，机械能守恒定律有以下三种表述：

①只有重力做功系统（研究对象是物体和地球组成的系统）中的机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

②只有弹簧弹力做功系统(研究对象是物体与弹簧组成的系统)中的机械能守恒定律：在只有弹簧弹力对物体做功的情形下，弹簧的弹性势能与物体的动能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

③只有重力和弹簧弹力做功系统(研究对象是物体与弹簧和地球组成的系统)中的机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

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3．表达式：EK2+EP2=EKl+EPl

或者E2=E1

式中EKl、EPl、E1分别是初状态时的动能、势能和机械能；EK2、EP2、E2分别是末状态时的动能、势能和机械能。

4．适用条件：只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。

5．物理意义：定律包含两层意思：一是机械能的几种不同形式(动能与势能)之间相互转化，其转化的条件是系统内的重力或弹簧的弹力做功。二是机械能的总量保持不变，其条件是只有系统内的重力或弹簧的弹力做功。“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置的机械能的总量总保持恒定不变。

三、如何判断机械能是否守恒

(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统?哪一段物理过程?思想上一定要明确)。

(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)。

(3)在下列几种情况下，系统机械能守恒

①物体只受重力或弹簧弹力作用；

②只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；

③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；

④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。

【例1】在下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的是(

) A．作自由落体运动的物体。

B．小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。

C．沿光滑曲面自由下滑的物体。

D．起重机将重物匀速吊起。

【例2】如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)(

) A．速率相同，动能相同。

B．B物体的速率大，动能也大。

C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒。

D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多。

【例3】在水平地面上以10m/s的初速度斜向上方抛出一个石块，一次初速度的方向与地面成60°角，另一次与地面成30°角，石块落回地面时速度的大小是否相同，各是多大?

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【例4】用一根长l的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为m的小球。现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球(如图)，试问：

(1)小球摆到最低点O时的速度? (2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)? (3)若在悬点正下方P处有一钉子，O′P=l／3，则小球碰钉后，向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化?

【课堂训练】：

1．从地面竖直向上抛出一小球，若在上升和下落过程中不计阻力，则小球两次经过离地h高的某点时，小球具有(

) A．不同的速度

B．不同的加速度

C．不同的动能

D．不同的机械能

2．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是(

) A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒。

B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒。

C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒。

D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

3．质量为0．5kg的物体以加速度g／2竖直下落5m时，物体的动能为_________J，重力势能减少_________J，在此过程中，物体的机械能__________(填：守恒或不守恒)。

4．如图所示，距地面h高处以初速度Vo沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是(

) A．物体在c点比a点具有的机械能大。

B．物体在a点比c点具有的动能大。

C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大。

D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等。

5．从离地面h高处以初速v0，分别向水平方向、竖直向上、竖直向下抛出a，b，c三个质量相同的小球，则它们(

)

A．落地时的动能相同

B．落地时的动能大小是Ekc＞Eka＞Ekb

C．落地时重力势能的减少量相同

D．在运动过程中任一位置上的机械能都相同。

6．自由落下的小球，从接触竖直放要的弹簧开始到弹簧被压缩到最大形变的过程中，下列说法中正确的是(

) A．小球的动能逐渐减小。

B．小球的重力势能逐渐减小。

C．系统的机械能逐渐减小。

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D．系统的机械能保持不变。

7．有一斜轨道AB与同材料的l／4圆周轨道BC圆滑相接，数据如图所示，D点在C点的正上方，距地面高度为3R，现让一个小滑块从D点自由下落，沿轨道刚好能滑动到A点，则它再从A点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空气阻力）

(

)

A．R

B．2R

C．在0与R之间

D．在R与2R之间

8．如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点由静止出发自由滑下，通过最低点时，下述说法中正确的是(

) A．小球对轨道底端的压力是相同的。

B．小球对轨道底端的压力是不同的，半径大压力大。

C．通过最低点的速度不同，半径大的速度大。

D．通过最低点时向心加速度是相同的。

9．质量为O．5kg的物体作自由落体运动，下落ls后，物体的动能为_________J，重力势能减少_________J，在此过程中，物体的机械能__________(填：守恒或不守恒)。

10．一根全长为1、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，如图所示，受到轻微的扰动后，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮瞬间铁链速度大小为多少？

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