5　不确定性关系优质课一等奖

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不确定性关系

[目标定位]

1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系，会分析有关现象.2.理解德布罗意波和概率波的统计规律.3.了解经典的粒子和经典的波，会用不确定关系的对应公式分析简单问题．

一、不确定性关系

1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．

h2．表达式：ΔxΔp≥.其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的4π不确定量，h是普朗克常量．

二、对不确定性关系的理解

1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．

2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．

3．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的关系式为ΔxΔp≥克常量，这个关系式叫不确定性关系．

4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．

例5

在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×109 m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量－h，其中h是普朗4π是多少？

答案

Δp≥5.3×10－26 kg·m/s 解析

由题意可知光子位置的不确定量

Δx＝1.0×109 m，解答本题需利用不确定性关系．

－单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，

即Δx＝1.0×109 m，

－6.63×1034 J·sh－9由ΔxΔp≥有：1.0×10 m·Δp≥.

4π4π－得Δp≥5.3×10－26 kg·m/s. 对不确定性关系的理解

h5．根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是(

) 4πA．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降

B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升

C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关

D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关

答案

AD 解析

不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故A、D正确．

(时间：60分钟)

题组四

对不确定性关系的理解

12．由不确定性关系可以得出的结论是(

) A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大

B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大

C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数

D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系

答案

ABC h13．关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是(

) 4πA．微观粒子的动量不可确定

B．微观粒子的位置坐标不可确定

C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定

D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子

答案

CD h解析

本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度4π相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之亦然．故不能同

时准确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．

h－14．已知＝5.3×1035J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏4π观和微观世界中进行测量的不同情况．

(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为106m；

－(2)电子的质量me＝9.1×10答案

见解析

－31kg，测定其位置的不确定量为10－10 m. 解析

(1)球的速度测定的不确定量

－5.3×1035h－29Δv≥＝m/s

－6m/s＝5.3×104πmΔx1.0×10这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．

(2)原子中电子的速度测定的不确定量

－5.3×1035h5Δv≥＝－31－10m/s＝5.8×10 m/s

4πmeΔx9.1×10×10这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．