解决问题PPT及专用教学设计内容

荔湾区汇龙小学教师研讨课教学设计

学科：数学

执教教师：李月意

执教时间：

教学内容：P69例3，P70做一做。

教学目标：1、以解决圆的外切正方形、内接正方形与圆之间部分的面积为载体，经历探索问题解决方法的过程，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

2、在观察、思考、尝试、探究、分析、交流、归纳、反思、应用等数学活动的过程中，经历从解决具体问题到发现一般数学规律的过程，积累一般性的问题解决经验。

教学重难点：重点：认识圆与外切正方形、内接正方形之间的特征。

难点：会求元与外切正方形、内接正方形之间的面积。

课前准备：PPT、练习纸。

教学过程：（一）创设情境，引出问题。

设计意图：

观察思考一：

观察下面的图片，你有什么发现？

——第一行外方内圆；第二行外圆内方。

让学生感受到所学知识来源于生活。

师：像这样“外方内圆”或“外圆内方”的设计图案在我们

的生活中还有很多很多。今天我们一起来研究有关这些方面

的一些知识。

(二）解决问题，积累经验。

活动一：利用假设法，探究圆的外切正方形与圆之间部分的

面积的奥秘。（解决问题方法的学习）

观察思考二：

这个设计图案实际上主要是由哪些几何图形构成？有什么特

点？

——正方形内接一个圆形，正方形的边长就是圆的直径。

把生活中的设计转化成数学课上的知识点。

师：假设图中圆的半径是1m、2m、3m、r,你能求出正方形和

圆之间部分的面积吗？也就是求什么？（正方形比圆多的面

1

积）分小组完成。

从个别、特殊的个案

（学生独立完成，同时每组请一人板演。）

转化成一般的。

第一组：S正=2×2=4（m2） S圆=3.14×12=3.14（m2）

S阴=4-3.14=0.86（m2）

222第二组：S正=4×4=16（m） S圆=3.14×2=12.56（m）

2S阴=16-12.56=3.44（m）

222第三组：S正=6×6=36（m） S圆=3.14×3=28.26（m）

S阴=36-28.26=7.74（m2）

第四组：(2r)2-3.14×r2=0.86r2

观察思考三：

(1)看到上面的四组数据，你有什么想说？

(2)半径为r时，半径和阴影部分的面积有什么关系？

2（0.86r）

代入检验：

当r=1时，0.86r2=0.86 利用找到的规律去解小结：

决实际问题。

也就是说，不管圆的大小如何改变，只要是正方形内接

一个圆形，正方形的边长等于圆的直径，那么正方形与圆之

间的面积都是0.86乘半径平方。（学生齐读。）

填表练习：

半径（m）

r 5 10

求阴影部分的面积2(m) 活动二：小组合作，寻找已知圆半径求圆的内接正方形面积的计算方法。（转化思想，变化眼光）

观察思考四：

这个设计图案实际上主要是由哪些几何图形构成？有什么特点？

——圆形内接一个正方形。

2

师：假设图中圆的半径是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

（小组讨论——独立完成——汇报展示）

S正=×2×1×2=2（m2）

S圆=3.14×12=3.14（m2）

S阴=3.14×2=1.14（m2）

活动三：自主探究圆的内接正方形与圆之间部分的面积的奥秘。（知识应用意识、方法迁移类推）

师：假设图中圆的半径是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

（小组讨论——独立完成——汇报展示）

S正=×2×1×2=2（m2）

S圆=3.14×12=3.14（m2）

S阴=3.14×2=1.14（m2）

活动三：自主探究圆的内接正方形与圆之间部分的面积的奥秘。（知识应用意识、方法迁移类推）

思考五：

半径为r时，半径和阴影部分的面积有什么关系？

（学生独立尝试，同时一人板演。）

3.14r2- (×2r×r) ×2=1.14r2

代入检验：当r=1时，1.14r2=1.14 小结：

今天我们探究了圆的外接正方形或圆的内接正方形与圆之间部分的面积的规律，你们会用这些规律去解决生活中的问题吗？

（三）练习巩固，方法应用。

课本P70做一做：

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜，铜镜的直径是24cm,外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

1.14×()2=452.16(cm)2

全课总结：

今天我们利用了假设法，从特殊到一般探究了圆的外接正方形或圆的内接正方形与圆之间部分的面积的规律，你们说说你们的收获行吗？

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（四）课后作业

1.“外方内圆”“外圆内方”体现了中国的传统文化，请查阅相关资料进一步了解。

2.如右图所示，已知圆的半径是8dm。

(1)你能求出两个正方形之间的面积吗？ （2）你还能发现了什么？

0.86r2+1.14r2=2r2

板书设计：解决问题

“外方内圆” “外圆内方”

正方形内接一个圆： 圆内接一个正方形:

r=1m r=1m S正=2×2=4（m2） S正=×2×1×2=2（m2）

S圆=3.14×12=3.14（m2） S圆=3.14×12=3.14（m2）

S阴=4-3.14=0.86（m2） S阴=3.14×2=1.14（m2） (2r)2-3.14×r2=0.86r2

3.14r2- (×2r×r) ×2=1.14r

备注：

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