2. 共点力平衡条件的应用优秀教案板书设计

4.2共点力平衡条件的应用

四川省剑州中学

左俊明

【教材分析】

共点力平衡问题是高中物理的重要内容之一，它涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面物理知识和能力的综合性问题，是高一物理的难点，同时是解决高中力学问题的基础。研究物体力学平衡状态的种类，保持平衡状态的条件，是本节的主要任务。物体的力学状态与物体的受力情况紧密联系。研究物体的平衡状态，归根结底就是研究物体的受力情况、研究物体保持平衡状态的受力条件。研究力的平衡要有正确的思路：首先确定研究对象，其次是正确分析物体的受力，然后根据平衡条件列方程求解。对于比较简单的问题，可以用直角三角形的知识求解，对于不成直角的受力问题可以用正交分解方法、、力学三角与几何三角相似求解。

【学情分析】

学生在应用共点力平衡条件处理二力平衡、三力平衡时，能轻松结合初中知识解决；利用合成法、分解法解决问题时受力不清，几何知识基础相对薄弱制约学生解决问题的速度与准确度；正交分解法是对平条件应用中步骤比较清晰，学生容易消化的方法，但如何选取坐标轴使研究过程最简洁是关键；通过作图法，相似三角形法，整体与隔离法解决动态平衡问题是平衡条件应用中对学生思维要求较高的地方，教师要给予及时的引导，并可通过学生相互讨论共同解决。

【教学目标】

1.知识与技能：

①能利用共点力物体的平衡条件解决平衡问题；

②通过解决平衡问题进一步理解共点力平衡状态；

③能够熟练地应用〝力的合成法、分解法、正交分解法〞等方法来解决实际的物理问题。

2.过程与方法：

①通过学案导学让学生自己探究共点力作用下物体平衡条件的应用思路和方法。

②通过经历完整的探究过程，培养学生灵活分析和解决问题的能力。

③通过学生间的交流和评价培养了学生合作学习的能力。

3．态度情感与价值观：

①通过处理平衡问题培养学生养成具体问题具体分析的科学思维方式。

②通过平衡问题让学生认识到平衡问题中的平衡美、对称美等美育教育。

【教学重点】

①受力分析

②正交分解法

【教学难点】

受力分析、正交分解、共点力平衡条件的综合应用。

【教学方法】

讲练法、归纳法

【课时安排】 2课时

【教学环节】

学生活动

教师活动

备注

一、自主生疑

1.共点力平衡条件是 ；

二力平衡的条件是 ，

三力平衡的条件是 ，

多力平衡的条件是 。

2. 正交分解法处理平衡问题的方法是 。

3.分析下列各物体（均静止）的受力情况，并画出物体受力示意图。

m

图1

F

θ

m

图2

G F

图

1.引导学生结合共点力平衡条件进行知识细化研究。对常规问题有较为明确的处理方法。

2.正交分解法复习巩固，加深理解。

3.静止物体受力分析，通过作受力图发现问题，引出有无作用力，及作用力方向还可以利用平衡条件进行逆推，防止学生做题过程中先入为主确定受力情况。

4.指导学生归纳解决平衡问题的一般步骤。

让学生体会二力平衡、三力平衡、多力平衡。同时也通过学生的参与来调动学生学习的积极性和主动性，创设一个和谐的学习氛围。

第一步确定研究对象，根据题意将

处于平衡状态的物体或结点作为研

究对象，通常用隔离体法将确定的

研究对象从它所处的环境中隔离出

来．但有时要将研究对象连同它的

关联物一起作为研究系统（整体

法），反而运算方便，请注意研究

下文将要给出的例题．

第二步进行受力分析，作出研究

对象的受力图．这一步是解题成败

之关键，务必细致周到，不多不

漏．（判断分析的力是不是正确，

可用假定拆除法和条件法来处理）

第三步建立坐标系或规定正方

向．如何建立合适的坐标系，要看

问题的已知量、未知量而定．原则

是要使力与坐标轴的夹角简单而明

确，这样可使方程明快．坐标设置

不当，会引起需要使用三角中的和

差化积、半角倍角公式等运算工具，

使计算大为繁冗．一般选未知量的

方向为坐标系的正方向为宜，建立

坐标系后，把不在坐标轴上的力用

正交分解法分解到坐标轴上，并画

出其分力的准确图示备用．

第四步根据物体平衡的充要条

件列出平衡方程组，运算求解．对

结论进行评估．必要时对结论进行

讨论．

【思维引领】

【解析】取足球作为研究对象，它共受静态平衡的求解

到三个力作用，重力G＝mg，方向竖直【例1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂向下；墙壁的支持力N，方向水平向右；在A点(下图所示)，足球的质量为m，网兜悬绳的拉力T，方向沿绳的方向．

的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬这三个力一定是共点力，重力的作用点绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和在球心O点，支持力N沿球的半径方墙壁对球的支持力．

向．G和N的作用线必交于球心O点，

则T的作用线必过O点．既然是三力平

衡，可以根据任意两力的合力与第三力

等大、反向求解，可以根据力三角形求

解，也可用正交分解法求解．

解法一：用合成法

取足球作为研究对象，它们受重力

G=mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T

三个共点力作用而平衡，由共点力平衡

的条件可知， N和T的合力F与G大

小相等、方向相反，即F=G，从图中力

的平行四边形可求得：

N=Ftanα=mgtan α

T=F/cosα=mg/cos α.

解法二：用分解法

【活学活用】

1.如图所示，重为

20N的物体与弹簧

相连而静止在倾角取足球为研究对象，其受重力G、

为30º的斜面上，若墙壁支持力N、悬绳的拉力T，如

，，弹簧的弹力大小为右图所示，将重力G分解为F1和F2，

，4N，则物体所受的静摩擦力为(

)

由共点力平衡条件可知，N与F1的合

，A．方向必沿斜面向上

力必为零，T与F2的合力也必为零，B．方向可能沿斜面向下

所以

′C．大小必为6N N＝F1＝mgtan α

′D．大小可能为6N

T＝F2＝mg/cos α.

①如此一题多解可以训练学生的思维能力，提高学生的物理素质。②可以培养学生良好的思维品质。③更显得合作学习的重要。

④可以实现分层教学。

2．半径为R的表面光滑的半球固定在水平解法三：用相似三角形求解

面上。在距其最高点的正上方为h的悬点O，

2.固定长L的轻绳一端，绳的另一端拴一个

重为G的小球。小球静止在球面上，如图所

示。则绳对小球的拉力T为多大？

支持力

N呢？

取足球作为研究对象，其受重力G，

墙壁的支持力N，悬绳的拉力T，如右

图所示，设球心为O，由共点力的平衡

条件可知，N和G的合力F与T大小相

等，方向相反，由图可知，三角形OFG

与三角形AOB相似，所以

3．用弹簧秤称一物体时，读数为5N。用此弹簧秤拉着该物体沿倾角为37°的斜面匀速上滑时，读数是4N，求物体与斜面间

的动摩擦因数.（sin37°=0.6,

cos37°=0.8）

解法四：用正交分解法求解

取足球作为研究对象，受三个力作用，

重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T，

如右图所示，取水平方向为x轴，竖直

方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方

向进行分解．由平衡条件可知，在x

轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应

分别等于零．即

Fx合=N-Tsinα=0①

Fy合＝Tcosα－G＝0②

由②式解得：

T＝G/cos α＝mg/cos α，

代入①得N＝Tsinα＝mgtan α.

【方法总结】

应用共点力的平衡条

件解题的一般步骤：

(1)确定研究对象：即在弄清题意的基

础上，明确以哪一个物体(或结点)作

为解题的研究对象．

相对较为常规的合成法，正交分解法而言，相似法，图解法，极限法可以为解决提供更多便捷的途径。

【动态平衡问题的分析】

【例2】如图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙对球压力如何变化？

【活学活用】

(2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向．

(3)判断研究对象是否处于平衡状态．

(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程．

(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或必要的讨论．

【解析】

解法一：解析法

(1)利用力的合成

由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态，其受力如右图所示，由平衡条件知，N2与N1的合力大小等于G，将N1与N2合成，由图知：N1=mgcotθ，N2＝mg/sin θ，当θ增大时cotθ减小，sinθ增大，故N1减小，N2也

减小，当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.

解法二：极限法

小球受力如上图所示，N1和N2均不为零，当挡板放在水平位置，即θ＝4．如图5所示，在绳下端挂一物体，用力90°时，N1＝0，故知N1在挡板缓慢放下时应减小．由解法一知初始时N2大F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α且于mg，当挡板平放时，小球平衡，N2保持平衡。若保持角不变，当拉力F与水平＝mg，故在整个过程中N2一直减小最后等于0，N1一直减小最后等于mg. 方向的夹角β为多大时，F有极小值（

）

解法三：图解法

取球为研究对象，受到重力G，垂直于

A．β＝0

B．β＝

墙的弹力N1和垂直于挡板的弹力N2的2C．β＝α

D．β＝2α

作用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角θ

缓慢增加时．物体可以看做处于一系列F

的动态平衡状态．该过程中墙对球的弹α

β

力的方向不变，挡板对球的弹力方向随O

挡板与墙的夹角θ的增大而不断变化，

当θ＝90°时，N2方向变为竖直向上，图

动态平衡问题是学生处理起来考察形象思维能力较强的方式，构建出较为清晰的图像信息可以为解题提供强有力的支持。

5.三段不可伸长的细绳子OA、OB、OC共同悬挂一重物，如图所示，其中OA是水平的，A、B端固定。讨论：①若是B点向左移动，O点和A点的位置不变，则绳OA、OB受到的拉力如何变化？②若是A点向上移动，O点和B点位置不变，则绳OA、OB受到的拉力如何变化？

B

O A

C

图

6.某一物体受到三个力作用，下列各组力中，能使的球挂在光滑的墙壁上，设绳的拉力为F，球对墙的压力为FN，当绳长增加时，下列说法正确的是

(

)

A．F，FN均不变

B．F减小，FN增大

C．F增大，FN减小

D．F减小，FN减小

【静力学中的整体与隔离】

【例3】.在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（

） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定

D．没有摩擦力的作用

c

m1

b m2

a

扩展为b、c两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？

但在整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的合力N大小方向都不变，与向下的重力等大反向．据此可知作出几组平行四边形，反映出N1、N2的变化情况，如上图所示．当θ逐渐增大时，N2′与竖直方向的夹角逐渐减小，N2→N2″→N2；当θ＝90°时，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．

【方法总结】

动态平衡问题的分析方法：

(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化．

(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．

图解法适用条件：

质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变力，其合力与恒力等值反向．

【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D．

【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．

整体法与隔离法的使用关注学生形成对事物的整体掌控与细节区别的能力，可以让问题化繁为简.

【例4】有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）

A．N不变，T变大

B．N不变，T变小

C．N变大，T变大

D．N变大，T变小

【活学活用】

7.如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为

A．4mg、2mg

B．2mg、0

C．2mg、mg

D．4mg、mg

8．如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为Fb＝5N、Fc＝10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间图

的静摩擦力的大小，则（

）

A．f1＝5N，f2＝0，f3＝5N

B．f1＝5N，f2＝5N，f3＝0

C．f1＝0，f2＝5N，f3＝5N

D．f1＝0，f2＝10N，f3＝5N

【解析】隔离法：设PQ与OA的夹角为α，对P有：

mg＋Tsinα=N 对Q有：Tsinα=mg 所以

N=2mg， T=mg/sinα 故N不变，T变大．答案为B 整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα

【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．

选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。

隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。

整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。

【教学设计思想】

《共点力平衡条件的应用》是教育科学出版社高中物理第一册（必修）第四章第二节的内容。其主要内容是对共点力平衡状态的进一步理解和对平衡条件的应用。在前一课时中，学生学习了什么是共点力的平衡状态与平衡条件。那如何根据平衡条件来处理平衡问题呢？因此本节重点是介绍了几种处理平衡问题的常用方法（如：力的合成法、正交分解法等）和一些较为典型的方法（如图解法、相似法整体法与隔离法），难点是对正交分解法和共点力平衡条件的综合应用的理解与应用。希望通过学***衡问题的思路和方法，培养学生规范灵活分析、解决问题的能力。

本节内容教学程序安排为：

1.

知识回顾，引入新课：以学生对平衡条件的理解和物体受力分析作自主生疑的切入点，去启迪学生思维,培养分析能力，教师应注重引导学生应用物理概念,物理规律分析问题,从而养成良好的思维习惯.。从例题学习中使同学归纳总结出分析、解决共点力平衡问题的基本思路: 选择趼究对象

分析受力情况

应用平衡条件求解;这一解题思路是本节课的重点,其中选取研究对象和受力分析是基础和关键;本节的难点是用正交分析法列平衡方程.利用合成法，分解法，正交分解法进行一题多解的指导，并结合练习，让同学积极思考与练习，形成对几种方法的流程清晰明了。

2.

通过例一及练习渗透了解决共点力平衡的两种基本方法（力的合成法和正交分解法），并引申到解决平问题的其他方法上（图解法、相似法、整体与隔离法），使学生获得解决问题能力提高的阶梯，为共点力平衡条件的综合应用奠定基础。

3.设计关注学生过手能力的培养，上升台阶平稳，利于学生兴趣与自信的培养，为其从模仿到灵活应用做好铺垫。