阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教案设计（一等奖）

第

五

章 二元一次方程组

第一节

认识二元一次方程组

5.1认识二元一次方程组

一、

教材分析

《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）103页第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线. 二、

学情分析

学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备.学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.

本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题. 三、

教学目标

1．了解二元一次方程（组）及其解的概念，能判断一组数是否是二元一次方程（组）的解；

2．会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；

3．经历知识的形成，能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，进一步体会方程是刻画现实问题的有效数学模型. 第 1 页

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四、

教学重难点. 【教学重点】掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

【教学难点】从实际问题中抽象出二元一次方程概念的过程，体会方程的模型思想. 五、教学过程设计

（一）

创设情境，形成概念

【情境引入】

情境一：谁的包裹多？

微视频导入：古时候，科技没有现在这么发达，人们通常用马和牛来驮运东西，时间长了，马和牛各自就有了想法，现在让我们一起来看一下，它们之间究竟发生了什么？



牛：累死我了！ 马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 

牛：哼！我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍. 马:真的？！

它们各驮了多少包裹呢？同学们，你能用数学知识帮助它们解决问题吗？

先引导学生分析题意，有几个未知数？它们之间有什么关系？再设两个未知数，从而得出二元一次方程.设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹. (1)老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？

(2)若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？

情境二：买票问题 昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

问题中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？

这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有

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x个成年人，有y个儿童，根据题中的信息我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.

【形成概念】

【合作探究】上面得到的几个方程有什么共同点？

【二元一次方程概念】类比一元一次方程概念，归纳形成二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程. 注意剖析概念，引导学生判断二元一次方程要从下面两点进行: 

二元：含有两个未知数．



一次：所含未知数的项的次数是1．

【练习1】判断下面方程哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由？

（1）x+3y-9=0;(2)3x2-2y+12=0;(3)x+y+z=0; ( 4 )【练习2】如果方程 （5）3a-4b=7; (6)4xy+10=0. 2xm13y2mn1是二元一次方程，那么

m= ,n= .

（二）

二元一次方程组的概念

【想一想】上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗？y呢？

方程x+y=8和5x+3 y=34中，x,y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34.把它们用大括号联立起来，

xy8,得5x3y34.像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 注意：在方程组的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. 特点：（1）共含有两个未知数；（2）两个一次方程. 第 3 页

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思考：能不能直接说成由两个二元一次方程组成的就是二元一次方程组？

【练一练】判断下列方程组是否是二元一次方程组？如果不是请说明理由.

（三）

二元一次方程（组）的解的概念

【做一做】

1.x6,y2适合方程xy8吗？x5,y3呢？x4,y4呢？你还能找到其他x,y值适合xy8方程吗？

2. x5,y3适合方程5x3y34吗？x2,y8呢？

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. （引导学生发现二元一次方程的解有无数个.）

3.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3 y=34吗？

将符合方程x+y=8的解一一带入到方程5x+3 y=34中，找到一组值同时满足方程x+y=8和5x+3 y=34.像这样，同时满足方程x+y=8和

5x+3y=34的一组未知数的值，就是二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

【练一练】

1.下列4组数值中，哪些是二元一次方程2xy10的解？

x-2,x3,x4,x6,（1） （2） （3） （4）

y6;y4;y3;y2.第 4 页

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2.二元一次方程组（1）x2y10,的解是（ ）

y2xx4,x3,x2,x4, （2） （3） （4）

y3;y6;y4;y2.

(四)知识应用

同学们，学了一节课，那究竟谁的包裹多呢？看谁能既快又准确的找到答案？

x-y2,谁的包裹多？你能快速从表格中找到答案吗？

x1（2y-1）.x

y

3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 （五

）课堂小结：

1.今天你学到了哪些知识？



（1）二元：含有两个未知数；

（2）一次：所含未知数的项的次数是1次；

二元一次方程. （3）整式：分母中不能含有未知数. 

(1)共含有两个未知数；（2）两个一次方程. 二元一次方程组.



二元一次方程的解有无数个；二元一次方程组的解只有一个. 2.今天你学到了哪些数学思想？

利用方程解决问题，类比归纳的数学思想.

六、布置作业



必做作业：教材第106页习题5.1第1题和第3题．



选作作业：习题5.1第5题．

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七、板书设计

5.1 认识二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的方程. 2.二元一次方程组:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组. 3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值. 4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解. 第 6 页

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