三元一次方程组的解法2名师课堂实录

8.4三元一次方程组的解法

教学目标

1、知识与技能

（1）了解三元一次方程组的概念；

（2）会用“代入”、“加减”消元法把三元一次方程组化为二元一次方程组，进而化为一元一次方程来解决；

（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

2、过程与方法

让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元法。

3、情感态度价值观

让学生感受把新知识转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法。

教学重难点

重点：灵活运用代入法、加减法解三元一次方程组。

难点：针对方程组的特点选择最佳解法。

教学过程

一．前置作业：

学生阅读教材P103-104内容，完成学案的第1-3题。

1．三元一次方程（组）的概念

含有________未知数，并且方程中未知数的项的次数都是________的整式方程，像这样的方程叫做三元一次方程。

含有________未知数，每个方程中未知数的项的次数都是________，并且一共有________个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

2．下列是三元一次方程组的是(

) 3x－y＋z＝－2A.x＋y＝7 B.

x－2y＋z＝9x＋y＋z＝6y＝－32x＝52x＋y－z＝7x＋y＝2C.xyz＝1 D.y＋z＝1

x－3y＝4x＋z＝93．回顾解二元一次方程组的思路，猜想解三元一次方程组的基本思路是 ，

二．小组展示：

学生代表回答第1-3题，教师补充、点评

1、三元一次方程组满足的条件：①方程组中一共含有三个未知数，并不是每个方程都含有三个未知数，②每个方程中含未知数的项的次数都是1，③每个方程都是整式．．．．．．．．方程，一般共有三个方程。

2、解三元一次方程组的基本思路是消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程。

三．合作探究：

解方程组

xyz12x2y5z22

x4y教师讲解，引导学生分析：通过观察，可将方程③分别代入①、②中，消除x，也可考虑方程③中不含z，由①、②变形消除z，转化为二元一次方程组。

解法一：

将方程③代入①中得，5y+z=12 ④，

将方程③代入②中得，6y+5z=22 ⑤，

将④、⑤组成方程组得

5yz12，

6y5z22解得y2，

z2将y=2代入③中得，x=8. x8∴这个三元一次方程组的解为

y2

z2解法二：

①

×5－②，得：4x3y38④

4x3y38将③、④组成方程组得：，

x4y解得x8

y2将x8代入①中得：z2，

y2x8∴这个三元一次方程组的解为

y2

z2小结：解三元一次方程组时，消去哪个元都是可以的，得到的结果都一样，我们应该先仔细观察，根据方程组中各方程的特点选择较为简便的方法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元。一般情况下，如果方程中有一个方程是二元一次方程，可考虑先消去其所缺的元，缺哪个未知数消哪个未知数。

四．课堂练习：

3xy2z31、解方程组2xy4z11，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）

7xy5z1A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

2xy3z112、解方程组3x2y2z11

4x3y2z4（学生独立完成后，小组间一帮一，共同解决问题，最后老师点评）

五．课堂小结：

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

（1）三元一次方程组的定义；

（2）三元一次方程组的解法；

（3）基本思想方法：

三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程

六．课堂检测：

3x－2y＝5，1．三元一次方程组x＋y＋z＝2，的解是(

) z＝2x＝1x＝1A.y＝1 B.y＝－1

z＝2z＝2x＝－1x＝－1C.y＝1 D.y＝－1

z＝2z＝23．解方程组：

3x2yz39①2x3yz34②

x2y3z26③七．课后作业：

课本106页 习题8.4 第2题

板书设计：

（1）三元一次方程组的定义；①含有三个未知数

②未知数的次数都是1 ③有三个方程

（2）三元一次方程组的解法；

（3）基本思想方法：

三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程