命题、定理、证明1教学设计范文

第五章

相交线与平行线

5.3.2 命题、定理、证明

（第1课时）

一、教学目标：

1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结论，知道反例的作用. 2.通过小组合作，独立思考，展示质疑，进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在性. 3.激情投入，主动探究，发展辩证思维能力及主动探究的能力. 二、教学重难点：

重点：命题的定义与真假命题的判断. 难点：反例的构造. 三、教学方法：学、导、讲、练，帮

四、自主学习

（一）新知预习

1.判断一件事情的语句，叫做

.命题由

和

两部分组成，

是已知事项，

是由已知事项推出的事项. 2.根据命题结论正确与否，命题可分为

和

，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做

，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做

.

3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做

，而这样得到的真命题叫做

. （二）自学自测

1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果

，那么

. 2.命题“同位角相等”的题设是

. （三）我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 五、教学过程

（一）命题的概念

问题1

请同学读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

归纳（定义）：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.

问题2

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

）

问题3

你能举出一些命题的例子吗？

练习1:对事情作了判断的语句是否正确？

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明；

6、玫瑰花是动物；

7、若a2＝4，求a的值；

8、若a2＝b2，则a＝b。

（二）命题的结构

问题4

请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

归纳（命题的结构）：命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．

“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语。

（三）命题的改写：写成“如果……，那么……”的形式. 问题5

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

问题6

请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．

练习2:

指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

1.对顶角相等；

2.内错角相等；

3.两平行线被第三直线所截，同位角相等；

4.

3＜2；

5.同平行于一直线的两直线平行；

6.直角三角形的两个锐角互余；

7.等角的补角相等；

8.正数与负数的和为0。

（四）命题的真假

问题7

问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题8

请同学们举例说出一些真命题和假命题．

练习3:下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1.猪有四只脚；

2.内错角相等；

3.画一条直线；

4.四边形是正方形；

5.你的作业做完了吗？

（五）归纳小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．

（六）布置作业

教科书

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练习第1、2题