矩形的性质与判定的综合应用板书设计及意图

第2课时

矩

形(2)

通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的探究过程，掌握矩形的三种判定方法，并会运用它们解决相关问题．

重点

矩形的判定．

难点

矩形的判定定理及性质的综合应用．

一、复习提问，引入新课

师：什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

师：矩形有哪些性质？

生：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．

师：矩形是有一个角是直角的平行四边形，判定一个四边形是不是矩形，首先要看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”来判定是最重要和最基本的判定方法．除此之外，还有其他几种判定矩形的方法，下面我们就来研究这些方法．

二、提出疑问，引导探索

师：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来了两根长度相同的长木条和两根长度相同的短木条制作．你有什么方法可以检测他做的相框是否为矩形？

生：可以用量角器量一下它的一个内角，若是90°，则这个相框为矩形．

师：对，这是根据矩形的定义得到的，定义法突出是在平行四边形的基础上添加了一个条件(有一个角是直角)，观察矩形和平行四边形，除了角的特性外，边和对角线还有特性吗？

生：“边”没有特性，“对角线”是相等的．

师：我们是否可以利用这一特性来判定四边形是不是矩形呢？请把这个判定用命题的形式写出来．

生：对角线相等的平行四边形是矩形．

师：这个命题是否正确？(分析命题的题设和结论，写出已知和结论，分析证明过程) 证明过程由学生板书完成．

师(归纳板书)：定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

师：对角线相等的四边形是矩形吗？

生：不一定是矩形．

师：画出反例，如下图所示的四边形，对角线相等，但它不是矩形(先画两条相等但不互相平分的相交线段，再顺次连接各端点得四边形)．

师生讨论，归纳矩形的判定方法：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

有三个角是直角的四边形是矩形．

(除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．) 三、例题讲解

【例1】教材第54页例2 【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE，BC于E，F.

求证：四边形AECF是矩形．

证明：∵点D是AC的中点，∴AD＝CD. ∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠DCF. ∴△ADE≌△CDF，

∴AE＝FC. ∵AE∥BF，AB∥EF. ∴四边形ABFE和四边形AFCE是平行四边形，∴AB＝EF，

又∵AB＝AC，∴EF＝AC，∴平行四边形AFCE是矩形．

四、课堂练习

已知：O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH为矩形．

【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AC＝BD. ∵AC，BD互相平分于O，

∴AO＝BO＝CO＝DO. ∵AE＝BF＝CG＝DH，

∴EO＝FO＝GO＝HO. ∴四边形EFGH是平行四边形且HF＝EG，

∴四边形EFGH为矩形．

五、课堂小结

一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形

有三个角是直角的四边形

本节课在引入时，我先提出一个实际生活问题，激发学生的求知欲望，再引导学生逆向思考问题，从而让学生提出“对角线相等的平行四边形是矩形”这一结论，最后通过逻辑推理证明命题的正确性，为以后学习其他特殊的四边形的判定打下了基础．