菱形的性质与判定的综合应用优秀教学设计

1.1《菱形的性质与判定》教学设计

学情分析：

纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。

教材分析：

本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

教学目标：

1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

2．能够用综合法证明菱形的性质定理 3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

教学重点：

掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。

教学难点：

运用综合法证明菱形的性质定理。

教学方法：动手实验、自主探索与合作交流相结合

。

教学过程：

活动一：情境引入

1.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的美丽图案，而它们也都各自具有一些独特的性质。（如：平行四边形）

回顾平行四边形的性质（边、角、对角线、对称性）

2.提出质疑：平行四边形的邻边可能存在哪些数量关系？

一组邻边相等

3.一组邻边相等的平行四边形在生活中应用广泛。以下图案中你能找出这种平行四边形吗？

（导出定义）根据以上情境，你能跟菱形下个定义吗？

意图：以几何图形是组成生活中美丽图案激起学生探索新知识的兴趣，通过回顾平行四边形的性质质疑平行四边形的邻边的数量关系，让学生观察、体会邻边相等时的平行四边形，并举例说明这种平行四边形的存在性和应用，根据对这种图形的观察、描述引导学生定义出菱形的定义。培养锻炼学生的几何语言的应用和归纳总结能力。

活动二：自主探究

1.共性探究

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。菱形是特殊的平行四边形。

（提出问题）菱形作为特殊的平行四边形它具有平行四边形的所有性质，那么它还有哪些特殊的性质呢？

2.操作发现

折一折，看一看，菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

通过操作，你能找出菱形中一些线段（含折痕）的数量关系和位置关系吗？

结 论（定理）：

菱形既是中心对称图形也是轴对称图形；

菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。

3.验证证明

证明：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。（引导学生从命题中分析已知条件和证明的结论，画出图形并证明）

D 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。

求证：（1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD。

A C O

B 4.发散拓展

菱形的边和对角线构成了一些怎样的三角形？由此你认为菱形对角线还有什么性质？

意图：由菱形是平行四边形得出其具有平行四边形的所有性质，并质疑其特殊性质有什么，让学生通过操作发现、验证证明、独立思考等过程感受几何图形的奇妙，提高学生的学习兴趣，体验了菱形特殊性质的产生过程。通过发散拓展环节，让学生再次发现菱形对角线的性质。认识解决四边形问题的主要途径是向三角形转化，锻炼学生动手操作能力、观察能力，并贯穿了化归思想和数学结论的得出需要经过严谨的理论证明这一思想。

活动三：问题解决

例1：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD=600，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

B

A C O

D

议一议，完成下列问题：

1.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 。

2.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，

D 若∠ABC=140°，则∠OED=

．

A O C

E

C 意图：通过探究，让学生熟练掌握菱形的特殊性质，并应用性质解决一些简单的数学问题，同时通过问题解决进一步懂得解决形问题的重要途径是向特殊三角形的转化，以积累更广泛的数学解题思路与方法。

活动四：畅言收获

一个定义，两条性质（边、对角线），两个思想。

菱形的定义，菱形的特殊性质，证明思想和化归思想。

四边相等

一组邻边相等

菱形

平行四边形

对角线互相垂直

意图：让学生从定义、性质、数学思想三个方面畅言自己的课堂收获，深化学生对获取的新知识理解记忆，培养锻炼学生的数学口头表述能力。

活动五：巩固提高

1.如图，在菱形ABCD中，过点D做DE⊥AB于点E，做DF⊥BC于点F，连接EF. 求证：（1）△ADE≌△CDF; D （2）∠BEF=BFE

A C

F E 意图：进一步巩固新知识。

B

y 活动六：作业布置

A 1.课本P4页，习题（1，2题）。

B 2.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，

x O 且A（0,3）,B（-4,0）.求点C、D两点的坐标。

3.赣教云平台畅言作业。

D

C

意图：作业1：课外巩固课本知识；作业2：知识综合，培养学生的综合解题能力；作业3：下一节新课预习作业。

板书设计：

1.1 菱形的性质与判定（1）

一. 菱形的定义

二. 菱形的性质

例题讲解