矩形的判定第二课时教学设计

矩形的判定

教学目标：

知识与技能：

1、会根据矩形的定义证明矩形的两个判定定理。

2、会根据矩形的判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关论证和计算。

过程与方法：

1、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；

2、学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；

情感态度与价值观：

1、进一步体会矩形的结构美和应用美。

2、让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望。

3、通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

重点：1、矩形的判定定理的证明。

2、矩形判定定理的应用。

难点：合理应用矩形的判定定理解决问题，

教学过程：

（一）复习旧知，导入新课：

教师通过提问矩形定义和性质，引出本节课题矩形的判定。目的在比较突出矩形独有的四个角都是直角和对角线相等的两个性质。为探索矩形的判定做好铺垫。

（二）新课学习：

教师设置问题：如何判定一个四边形是矩形呢？

学生肯定会回答：当然是矩行的定义了。（板书：定理1有一个角是直角的平行四边形是矩形）

老师设置一个问题：

训练1：在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，则它的面积是____．

除此之外，还有什么样的四边形也会是矩形呢？

教师提示：当四边形的角满足什么条件是会变成矩形呢？

学生肯定回答：四个角都是直角的四边形是矩形。

教师先让学生判断这个命题是否正确？然后在说明理由。

教师引导：大家发现：已知条件用完了吗？

学生回答：有一个角没有用上。

教师提问：那我们是否可以把这个已知条件删掉呢？

学生回答：可以呀！

教师提问：当四边形的角满足什么条件是会变成矩形呢？

学生回答：三个角都是直角的四边形是矩形。

教师提问：四个角都是直角的四边形是矩形。三个角都是直角的四边形是矩形。那两个角是直角的四边形是不是矩形呢？那一个角是直角的四边形是不是矩形呢？那么到底哪个真命题最合理呢？

学生回答：三个角都是直角的四边形是矩形。

教师提问：那么大家能写已知、求证、证明过程吗？

学生自己写，让两个同学上黑板展示

教师总结：经过证明的真命题叫定理。（板书：定理2）

训练2：

已知：如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFG是矩形

．

教师提问：当四边形的边满足什么条件是会变成矩形呢？

（只能时平行四边形或者菱形）

教师提问：当四边形的对角线满足什么条件是会变成矩形呢？

（对角线相等的四边形时不一定时矩形，有可能是等腰梯形）

（对角线相等的平行四边形时矩形）

（对角线平分且相等的四边形时矩形）

学生活动：

自己写已知、求证、写证明过程。

学生自己写，让两个同学上黑板展示，让其他同学评价。

教师总结：经过证明的真命题叫定理。（板书：定理3）

（因为前面对平行四边形及菱形的学习，学生回答问题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理。当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励）。

训练3：．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(

)

A．AB＝CD

B．AD＝BC

C．AB＝BC

D．AC＝B

（三）：课堂小结：

学生谈本节课的收获：

1、鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不

知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。

2、鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。

（四）、复习巩固：

1．下列说法错误的是(

) A．有一组对角互补的平行四边形一定是矩形

B．两条对角线相等的平行四边形一定是矩形

C．对角线互相平分的四边形一定是矩形

D．有三个角是直角的四边形一定是矩形

2．下列说法正确的是(

) A．一组对边平行且相等的四边形是矩形

B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形

3、如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积．

4、实际应用：

①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ ②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？ ③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因。

那么：检验你家刚装修好的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你如何检查？请你说明检查方法的合理性。

（五）、布置作业：

必做题：

课本：P16 知识技能：1、2 选做题：

课本：P16 知识技能：3

其目的是：（1）便于发现问题，及时查缺补漏。

（2）巩固提高使各层次的学生得到不同的发展

七、说板书设计：

矩形的判定定理

矩形的定义及性质: 矩形的判定定理：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形1有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、矩形的四个角都是直角。 2、四个角都相等的四边形是矩形。

3、矩形的对角线相等。 3、对角线相等平行四边形是矩形。