一元二次方程的根的判别式评课稿

《一元二次方程根的判别式》教学设计

【教学目标】

1.了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。

2.经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。

3.通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。

【教学重点】

能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证. 【教学难点】

从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系. 【教学流程】

一、知识回顾，提出问题

1、我们学过的一元二次方程的一般形式是什么

？求根公式什么？

2、分组比赛解方程

(1)

2x2-x-1 =0

(2)

x2+4=4x

(3)

(x+1)(4x+1)=2x 1（待学生做完后，教师点评。（1）x1=1, x2 = （2）x1 = x2 = 2（3）无实数

2根。) 3、发现问题

观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？

（学生观察得出：三个方程的根的情况是不同的，其中（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根）

4、提出问题

对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根有哪几种情况？方程是否有根由什么决定？(板书课题) 二、合作交流，探索新知

2活动1、回顾思考，展开探讨

回顾：求根公式及其由来，用配方法得出求根公式的过程。（多媒体辅助教学）

任何一个二元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，，用配方法将其变形为:对于方程

bb24ac

在什么情况下可以继续？

x22a4a探究：学生运用分类的数学思想展开讨论。探究发现，一元二次方程2ax2bxc0(a0)只有当b24ac0时，才有实数根；而当b24ac0时，方程就没有实数根。

活动2、师生合作，归纳提升

1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。通常用符号“Δ”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac。

2）归纳如何由△判别一元二次方程的根的情况：

结论1：一般地，一元二次方程ax2bxc0(a0)

当Δ＞0时，有两个不相等的实数根；

当Δ＝0时，有两个相等的实数根；

当Δ＜0时，没有实数根。

这个结论告诉我们，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的值，就可以由它的符号直接判别方程的根的情况。

活动3、

应用迁移，发展能力

例题1 不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）3x2+4x=3（2）

4x2=12x-9 (3)7y=5( y2+1) 本例先让学生思考，分析解题思路，然后请学生口述第（1）小题的解法，教师板书，以进一步明确思路，强调解题方法及格式。

解

（1）原方程可变形为

3x2+4x-3=0 a=3 b=4 c=-3 因为Δ＝42- 4×3×(-3)＞0，

所以，原方程有两个不相等的实数根。

请学生回顾上面的解题过程，总结判别一元二次方程的根的情况的步骤。

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac是针对一般形式而言的，所以，不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为：

一化（将一元二次方程化为一般形式）；

二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）；

三判断（根据结论1判别方程根的情况）。

（2）、（3）小题由学生完成，教师巡视。 活动4 逆向思考，拓展延伸

想一想：根据前面的结论，运用根的判别式可以不解方程就知道方程根的情况，反过来如果知道了方程根的情况，△的值会怎样呢？

学生思考、交流并回答,从而得到：

结论2 ：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0；

当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；

当方程没有实数根时，Δ＜0。

例题2 已知关于x的方程x－3x + k = 0，问k取何值时，这个方程有两个实数根? 学生思考、分析，并与同伴交流与讨论，其间，教师可以参与学生的讨论，然后请同学说出自己的想法，教师视情况进行点拨：这道题中已知的是什么条件？要得出怎样的结论？ 师生共同得到正确的思路，解题过程由学生自行完成后，教师展示参考答案. 解：∵方程有两个实数根，

∴Δ≥0，

即 (－3)2－ 4k ≥ 0, 解得k ≤9时，方程有两个实数根

49，

42∴ k≤思考题、

m为何值时，

关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不等实数根?

四、小结与评价

本节课你有什么收获? 五、作业

课本第43页习题 2.5 第1,2题；