3. 运动快慢与方向的描述——速度特级教师教学实录

学案3

运动快慢与方向的描述——速度

[学习目标定位] 1.理解速度的物理意义，特别是理解速度是矢量，知道速度的方向即物体运动的方向.2.能区分平均速度和瞬时速度，知道速率的概念.3.会用平均速度公式进行相关的计算.4.理解v－t图像的意义．

一、运动快慢的描述——速度

1．定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．速度是表示物体运动快慢的物理量．

Δxx2－x12．定义式：v＝＝. Δtt2－t13．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．

二、平均速度

Δx1．定义：做变速运动的物体其位移与时间的比值不是恒定不变的，此时v＝，表示的是Δt物体在Δt时间内的平均速度．

2．矢量性：平均速度是矢量，其方向由位移的方向决定．

3．平均速度只能粗略描述物体运动的快慢．

三、瞬时速度

1．定义：运动物体在某一时刻或某一位置的速度．瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率．

2．矢量性：瞬时速度是矢量，其方向就是物体在某一时刻(或某一位置)运动的方向．

3．瞬时速度可以精确地描述物体运动的快慢．

四、速度—时间图像

1．以速度为纵轴、时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度随时间的变化关系，这种描述速度v与时间t关系的图像叫做速度—时间图像，简称速度图像．

2．匀速直线运动的速度—时间图像是与横轴平行的直线，运动物体在时间t内的位移对应着v－t图像中一块矩形的面积．

一、运动快慢的描述——速度

[要点提炼]

Δx1．定义式：v＝.其中Δx是位移，不是路程．

Δt说明

这里的定义方法是比值定义法．比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其它两个量决定，即不能说v与Δx成正比，与Δt成反比．初中曾学习mU过ρ＝、R＝也是用比值定义法定义的．

VI2．方向：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．

注意

(1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同．

(2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向．

二、平均速度、瞬时速度

[要点提炼]

1．平均速度

Δx(1)定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值，公式v＝. Δt(2)意义：表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度．

(3)矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同．

(4)平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢．

2．瞬时速度

Δx(1)定义：当Δt非常小时，就可以用v＝表示物体在t时刻的瞬时速度．

Δt(2)意义：表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度．

(3)瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向．瞬时速度的大小叫速率．

(4)瞬时速度可以精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．

3．匀速直线运动：平均速度与瞬时速度相等．

三、速度—时间图像

[问题设计]

以速度为纵轴，时间为横轴建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度随时间变化的图像，这种图像叫做速度—时间图像．如图1为某物体做直线运动的速度图像．请同学们观察图像并分析以下问题：

图1 (1)v－t图像是不是物体运动的轨迹？从v－t图像可以知道哪些信息？

(2)匀速直线运动的v－t图像有什么特点？从匀速直线运动的v－t图像可以求出什么？

答案

(1)v－t图像不是物体运动的轨迹．从v－t图像中可知任意时刻速度的大小和方向．

(2)匀速直线运动的v－t图像是与时间轴平行的直线，如图甲所示，直线a、b分别表示va＝4 m/s，vb＝8 m/s. 从匀速直线运动的v－t图像中不仅可以看出速度的大小，还可以求出位移．根据位移公式x＝vt，在v－t图像中对应着边长分别为v和t的矩形面积，如图乙中画斜线的部分．

甲

乙

[要点提炼]

v－t图像中反映的物理量有：

(1)某一时刻瞬时速度的大小，可以从图像上直接读出．

(2)速度的方向，如果速度为正值则说明运动的方向跟选择的正方向相同，如果速度为负值则说明运动的方向跟选择的正方向相反．

(3)v－t图像上，图线与时间轴所围的面积表示这段时间内的位移．

(4)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于t轴的直线．

四、平均速度、平均速率和速率

[问题设计]

物体在某段时间内一直运动，它的平均速度可能等于零吗？平均速率呢？请举例说明．

答案

比如某人绕操场跑一圈的过程，位移等于零则平均速度等于零，但是路程不等于零，则平均速率就不等于零．

[要点提炼]

1．平均速度：在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，其表达式为平均速度位移＝. 时间路程2．平均速率：路程与时间的比值，即平均速率＝. 时间3．速率：瞬时速度的大小．

一、对速度的理解

例1

关于速度的定义式v＝Δx，以下叙述正确的是(

) ΔtA．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比

B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关

C．此速度定义式适用于任何运动

D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量

Δx解析

v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除Δt以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．

答案

BCD 二、平均速度与瞬时速度的理解

例2

小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(

) A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s D．他1 s末的速度为1 m/s 解析

自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平1＋2＋3＋42均速度为

m/s＝2 m/s；4 s内的平均速度v＝

m/s＝2.5 m/s. 14答案

C 三、对速度—时间图像的理解

例3

图2是一个物体运动的v－t图像，请回答：

图2 (1)物体是从静止开始运动的吗？

(2)物体速度的大小和方向是否变化？怎样变化？

解析

(1)由题图知t＝0时v≠0，所以物体具有一定的初始速度，不是从静止开始运动的．

(2)速度的大小和方向发生变化，0～t1时间内逐渐增大，t1～t2时间内速度大小不变，t2～t3时间内速度逐渐减小，在t3时刻速度为零，在t3时刻以后，速度反向，但大小在逐渐增大．

答案

见解析

四、平均速度与平均速率的计算

例4

一物体以v1＝4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．

解析

物体全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5 m－4×5 m＝10 m，全程用时t＝5 s＋5 s＋5 x102s＝15 s，故平均速度大小v＝＝

m/s＝

m/s，方向水平向西．物体全程的路程s＝v2t2＋t153s5010v1t1＝6×5 m＋4×5 m＝50 m，故平均速率v′＝＝

m/s＝

m/s. t153210答案

平均速度的大小为

m/s，方向水平向西

平均速率为

m/s 33

1．(速度—时间图像)甲和乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图3中a、b所示，在t1时刻(

)

图3 A．它们的运动方向相同

B．它们的运动方向相反

C．甲的速度比乙的速度大

D．乙的速度比甲的速度大

答案

AD 2．(平均速度与平均速率的计算)汽车以36 km/h的速度从甲地做匀速直线运动，行驶了30 km到达了乙地，如果汽车从乙地返回仍做匀速直线运动，以72 km/h的速度行驶了20 km到达了丙地，那么汽车全程的平均速度和平均速率分别为多少？

答案

9 km/h，方向是由甲地指向丙地

45 km/h 解析

汽车全程的位移大小为：x＝x1－x2＝30 km－20 km＝10 km，全程所用时间为：t＝t1

302010x10＋t2＝

h＋

h＝

h，故平均速度大小v＝＝

km/h＝9 km/h，方向是由甲地指向丙36729t109s50地；汽车全程的路程：s＝x1＋x2＝30 km＋20 km＝50 km，所以平均速率为v′＝＝

km/ht109＝45 km/h.

题组一

速度的理解

Δx1．从匀速直线运动的公式v＝可知(

) ΔtA．速度与位移成正比，与时间成反比

B．速度等于位移与所用时间的比值

C．做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化

D．做匀速直线运动的物体的速度决定于运动的位移

答案

BC 2．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(

) A．乙质点的速率大于甲质点的速率

B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向

D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m 答案

ACD 题组二

对平均速度和瞬时速度的理解

3．下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是(

) ΔxA．平均速度v＝，当Δt非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度

ΔtB．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度

C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢

D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢

答案

ABD 解析

由平均速度定义式v＝Δx可知，当Δt非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度，AΔt正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略地反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时

刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．

4．做直线运动的一质点经过P点时的瞬时速度为1 m/s，则下列说法中正确的是(

) A．它在经过P点后的1 s内的位移是1 m B．它在经过P点前的1 s内的位移是1 m C．它在以过P点的时刻为中间时刻的1 s内的位移是1 m D．若从P点开始匀速行驶1 s，它在1 s内的位移是1 m 答案

D 解析

由于不能确定经过P点前、后1 s内的平均速度是否为1 m/s，故也不能确定P点前、后1 s内的位移是否为1 m，A、B错；以P点为中间时刻的1 s内的平均速度不一定等于1 m/s，这1 s内的位移也不一定等于1 m，C错；从P点开始做速度为1 m/s的匀速运动，1 s内的位移x＝vt＝1 m，D对．

5．在2013年游泳世锦赛上，孙杨在男子400米自由泳比赛中以3分41秒59的成绩夺冠，为中国游泳军团拿下本届大赛首金．孙杨能够取得冠军，取决于他在比赛中(

) A．某时刻的瞬时速度大

B．触壁时的瞬时速度大

C．平均速率大

D．任何时刻的速度都大

答案

C 解析

孙杨在400米自由泳比赛中取得冠军，说明他游完400米的路程用时最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某时刻的速度就一定大，C正确．

6．下列速度属于瞬时速度的是(

) A．火车以76 km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段

B．汽车速度计指示着速度50 km/h C．城市繁华路口速度路标上标有“15 km/h

注意车速”字样

D．足球以12 m/s的速度射入球门

答案

BCD 解析

与某段时间或某段位移对应的速度为平均速度，与某一时刻或某一位置对应的是瞬时速度，由此可判断A中描述的是平均速率，B、C、D中描述的是瞬时速度．

7．2013年11月8日超强台风“海燕”重创菲律宾．气象部门说，登陆时，“海燕”持续风速235 km/h，中心最大风速达到314 km/h.其中的两个速度数值分别是指(

) A．平均速度，瞬时速度

B．瞬时速度，平均速度

C．平均速度，平均速度

D．瞬时速度，瞬时速度

答案

A 解析

平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，由“持续”知，235 km/h指的是一段时间的平均速度，314 km/h是指瞬时速度，故A正确．

题组三

速度—时间图像

8．如图1所示，a、b两运动物体的速度—时间图线互相平行，则下列对两物体运动情况的说法中正确的是(

)

图1 A．它们的速度大小不同

B．在t＝0以前它们一定都是静止的

C．它们的出发点一定相同

D．它们在相同时间内的位移不同

答案

AD 9．图2是某质点做直线运动的v－t图像，试回答：

图2 (1)AB、BC、CD段质点分别做什么运动？

(2)质点在2 s末的速度多大？

(3)物体在4 s至8 s这段时间内的位移是多少？

答案

(1)AB段表示质点做加速运动；BC段表示质点做匀速运动；CD段表示质点做减速运动．

(2)7.5 m/s

(3)60 m 解析

(1)根据题图可知在AB段速度随时间不断增加，所以AB段表示质点做加速运动；在BC段速度不随时间而变化，所以BC段表示质点做匀速运动；在CD段速度随时间不断减少，所以CD段表示质点做减速运动．

(2)质点在2s末的速度由题图可知是7.5 m/s. (3)4 s至8 s内物体做匀速直线运动．故v－t图像与t轴围成的面积的大小表示位移的大小即x＝15×4 m＝60 m. 题组四

平均速度和平均速率的计算

10．从甲地到乙地的高速公路全程是197 km，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到

达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10 min，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是(

) A．98.5 km/h

C．107 km/h

答案

A 解析

该题求解的是客车的平均速率，由于客车在2小时内经过的路程是197 km，故平均s197速率v＝＝

km/h＝98.5 km/h，A正确．

t211．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(

) A．10 m/s,10 m/s

C．10 m/s,5 m/s

答案

D 解析

此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式可知，此人往返一次的平均速度的大小为0.设由坡顶到坡底的路程为s，则此过程的平均速率为v＝2v1v2＝＝4.8 m/s，故ssv1＋v2＋v1v22sB．5 m/s,4.8 m/s D．0,4.8 m/s B．27.4 km/h D．29.8 km/h 选项D正确．

12．甲、乙两人从市中心出发，甲20 s内到达正东方向100 m处，乙30 s内到达正北方向150 m处，试比较整个过程中甲、乙的平均速度是否相同．

答案

不相同

x甲100解析

v甲＝＝

m/s＝5 m/s，方向向东．

t甲20x乙150v乙＝＝

m/s＝5 m/s，方向向北．

t乙30所以两人平均速度大小一样，方向不同，所以它们的平均速度不同．

13．某物体沿一条直线运动：

(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．

(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？

v1＋v22v1v2答案

(1)

(2)

2v1＋v2tt解析

(1)设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义可知前一半时间内的位移为x1＝v1·

22tt后一半时间内的位移为x2＝v2·

22

t全程时间t内的位移为x＝x1＋x2＝(v1＋v2)

2xv1＋v2全程的平均速度为v＝＝. t2(2)设全程位移为x′，由平均速度定义可知

x′2

x′前一半位移所用时间为t1＝＝

v12v1

x′2

x′后一半位移所用时间为t2＝＝

v22v2全程所用时间为t′＝t1＋t2＝全程的平均速度为v＝

x′

x′x′v1＋v2＋＝

2v12v22v1v2x′2v1v2＝

t′v1＋v2