解决问题教案教学设计导入整理

叙述式教学设计方案模板

圆面积的综合应用《外方内圆和外圆内方》教学设计

教学内容：

人教版《义务教育教科书数学》六年级上册第69、70页，练习十五第9题。

教学目标:

1、理解现实的问题情境，转化成要解决的数学问题，分析问题，从而找到解决问题的方案。

2、在解决实际问题的过程中，通过发现问题、独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学生的学习兴趣。

教学重点:

让学生经历问题解决的全过程，在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，并进行实际应用。

教学难点:对组合图形进行分析。

教学准备:多媒体课件、图形纸片等。

教学过程：

一、复习导入。

1、导语：我们学过圆的知识，圆的面积会计算吗？

课件出示：计算圆的面积图形。

指两名学生回答。

2、师：圆的面积会计算，正方形的面积还记得吗？

课件出示：计算正方形的面积。

师：如果不告诉正方形的边长，给出正方形对角线的长度是4厘米，你能求出它的面积吗？（学生思考并说算法）

3、欣赏建筑设计。（课件出示）

探究新知：

1、揭示课题。

师：说说这两种雕窗设计有什么联系和区别？

（1）

1

叙述式教学设计方案模板

（2）联系：都有正方形和圆形.

区别：第一种雕窗的设计正方形在外圆在内，第二种雕窗的设计，圆在外正方形在内。

（3）引出：外方内圆和外圆内方。（板书图形、板书课题）

2、两种图形中，圆和正方形之间的联系。（学生先观察，再思考，交流讨论。) （1）在外方内圆中，当圆的直径等于正方形的边长时，那么这个圆是正方形内最大的圆。

（2）在外圆内方中，当正方形的对角线等于圆的直径时，那么这个正方形是圆内最大的正方形。

(设计意图:让学生先观察出在两种图形中圆和正方形的联系，掌握外方内圆和外圆内方的本质特征，为解决后面的实际问题作了扎实的铺垫。）

3、求出正方形和圆之间部分的面积。

师：是要求哪部分的面积？（让学生上台指一指）

师：要求出它们之间部分的面积，用什么方法？（学生交流）

外方内圆：正方形的面积—圆的面积（板书）

外圆内方：圆的面积—正方形的面积（板书）

4、给出两个圆的半径都是1米，计算它们之间部分的面积。

（1）学生观察外方内圆，说出自己的想法。

板书：S正

2×2=4（m2)

S圆=3.14×12=3.14（m2)

S正—S圆=4—3.14=0.86(m2) （2）外圆内方中，它们之间部分的面积如何计算。

学生先试做，发现问题。学生质疑：不知道正方形的边长，如何计算正方形的面

2

叙述式教学设计方案模板

积？

（学习活动方式：先思考，再同桌交流，尝试解答，全班交流。）

引导学生回答：正方形的对角线是圆的直径，直径把正方形评价分成两个三角形，也可以画出两条对角线平均分成4个三角形，再观察三角形的底和高与圆有什么联系，就可以三角形的面积求出正方形的面积。

板书：S圆=3.14×12=3.14（m2)

S正=（2×1÷2）×2=2（m2)

S圆—S正=3.14—2=1.14(m2) 5、用字母r如何表示它们之间部分的面积。

师：刚才是已知什么条件，求出它们之间部分的面积。（r=1m) 课件出示：如果圆的半径是r，你能用字母r表示正方形的面积和圆的面积吗？再表示它们之间部分的面积。

（1）外方内圆

课件分步出示：S正=（

）

S圆=（

）

S正—S圆=4r²－3.14r²=0.86r²

外方内圆：正方形和圆之间部分的面积是0.86r²。（板书）

（2）外圆内方

课件分步出示：S圆=（

）

S正=（

）

S圆—S正

=3.14r²－2r²=1.14r²

外圆内方：圆与正方形之间部分的面积是1.14r²。（板书）

（设计意图：引导学生把特殊结论一般化，对于问题解决而言，不应把目标简单地设定与解决一个具体的问题，而应着眼于问题解决一般性能力的培养。以一个具体问题的结果为基础，进一步延伸思考，是问题解决能力的重要方面，这也是合情推理能力的重要体现。）

6、检验并小结。

（1）检验，当r=1m时，分别代入到0.86r²和1.14r²的式子，和前面的结果完全一致。

3

叙述式教学设计方案模板

（2）如果圆的半径是2m，你能很快说出外方内圆和外圆内方中正方形和圆之间部分的面积吗？（学生回答）

（3）师小结。

三、知识应用。（课件出示）

1、计算阴影部分的面积。（单位：cm）

2.下图中的铜钱直径22mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？

四、拓展应用。

圆的半径是r，大正方形与小正方形之间部分的面积是多少？

5

6r

（设计意图：对于同一个圆而言，两个正方形之间的面积是半径平方的2倍，从解决的过程观察，既训练学生在解决问题过程中不同的思维方式，又可了解学生对本节课知识点的运用。）

五、总结：通过本节课你有什么收获？

师：这节课我们认识了外方内圆和外圆内方，知道圆和正方形之间的联系，同时知道如何运用图形中的相互联系进行知识转换，找到解决问题的方法。

4

叙述式教学设计方案模板

最后，送给大家一句出自《孟子》的《离娄章句上》——不以规矩，不成方圆。做任何事情都要有一定的规矩、规则、做法，否则无法成功。

六、作业：课本第70页做一做。

板书设计：

外方内圆和外圆内方

正方形的面积—圆的面积

圆的面积—正方形的面积

S正

=2×2=4（m2)

S圆=3.14×12=3.14（m2)

S圆=3.14×12=3.14（m2)

S正=（2×1÷2）×2=2（m2)

S正—S圆=4—3.14=0.86(m2)

S圆—S正=3.14—2=1.14(m2)

外方内圆：正方形和圆之间

外圆内方：圆与正方形之间

部分的面积是0.86r²。

部分的面积是1.14r²。

5