解决问题优质课教案推荐

《运算定律》单元总体设计

【学情分析（和注意问题）】

本单元运算定律内容看似简单，但活用起来还是比较难的，因此要结合生活实例或具体情境来进行教学，不能只让学生死记硬背，否则学生无法理清理解各运算定律的本质，无法提高运用这些定律来到达简便运算的能力。

本单元教材是学生系统了四则运算的基础上进行教学的，分别介绍了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法分配律和乘法结合律等五个运算定律，同时还通过简便计算小结介绍了连减和连除运算性质。教材在介绍运算定律和运算性质时，着重引导学生理解意义和进行实际的运用，培养学生的简算意识和能力。因此在教学中，要注意以下几点，以切实提高学生的简算能力。

1、注意引导学生经历各种运算定律和性质的形成过程，促进学生理解其意义。教学时，注意结合主题图或生活情境，引导学生在解决问题的过程中发现和思考数学规律，同时，注意引导学生在思考中进行归纳和概括，用自己喜欢的方式表述规律，促进学生自主内化认识。

2、注意学法指导，促进学生清晰认识，培养数学意识。各种运算定律的具体形式和内涵的理解经进一步提高学生综合运用的能力。因此，教学中要注意引导比较，认识到各种运算定律和性质的主要特征和基本内涵，在读一读、说一说的学习活动中，进一步提高了学生的思维，培养了数学意识。

3、注意技能培养，提高学生综合简算能力。本单元的简算，要求学生要认真分析题目，具体问题要选用具体的方法。根据班级学生大多数学习随意的情况，教学时，计划用儿歌等学生能一看就明白的方式引导学习简算。比如，乘法分配律要求学生记住：一分为二，二合为一。对于乘法运算定律的使用，要注意引导学生认识到：有25的要想到因数4，有125的要想到8，有5的或几十五的要想到2等。

4、注意适度的练习，提高学生的简算能力。计算是一种意识也是一种能力，需要适度的练习才能进行适当的提高。教学中要每天布置几道经典的试题，引导学生想一想该怎样运算定律或性质简算？还不能有其他的方法简算等，引导学生学思结合，提高学习感悟和体验。

5、注意解决问题教学，提高学生分析和解决问题的能力。班级学生的问题解决的意识比较淡漠，有相当多的学生仍然是随意的拼凑算式，随意答题。教学中，注意引导学生认真的分析，理顺数量关系，养成良好的答题习惯。

【教材分析（和整合）】

本单元的教学内容主要有：加法和乘法的交换律与结合律、乘法的分配律，减法和除法性质，以及这五条运算定律在整数四则运算中的简单运用。具体结构图如下：

例1 例2 加法运算定律

运算定律

乘法运算定律

例7 例8

1

加法交换律

加法结合律

加法运算定律的应用

连减的简便运算

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

解决问题策略多样化，连除的简便运算

例3 例4 例5 例6

1、加法运算定律。

教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用。在数学基础理论中，加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明的。此外，也可以用计数公理“计数的结果与计数的顺序无关”来说明：任意两个数a与b相加，不论是a+b（相当于先数a，再数b），还是b+a（相当于先数b，再数a），结果都一样。类似地，任意三个数相加，不论是先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，仍然只是计数的顺序不同，所以不影响计数的结果。

小学数学教材一般都不出现计数公理，但无论是通过直观还是借助具体情节内容来说明加法的交换律、结合律，无形之中都用上了计数公理。其实，计数公理所反映的事实，儿童早就有所感悟，只是没有明确表达出来罢了。

教材从李叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题，分别求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和。

例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。然后让学生用自己喜欢的方法表示规律。这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。例3以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。在“做一做”和练习五中安排了一些相应的习题。有配合例题的巩固练习，包括计算练习和应用练习，也有以前所学加法验算方法的认识深化练习。另外还有要求说明如何运用运算定律的练习，在巩固所学知识的同时，也有助于培养学生运用概念、性质进行判断、推理的演绎思维能力。

2、乘法运算定律。

教学乘法运算的交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律。乘法的交换律、结合律和分配律，除了从形式上抽象地加以证明之外，也可以依据“同数连加”的定义，借助直观作出说明。例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个a连加与a个b连加的结果相等。又如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a+b）个c加以解释。

在五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是同一种运算的规律。只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。教材以学生参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例5、例6和例7，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。例题后的“做一做”和练习六的习题基本上是针对三条乘法运算定律的理解、巩固和应用设计的。

书本虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便计算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。

2、连减、连除运算中的简便计算

连减、连除运算中的简便计算，教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积，这里并不要求抽象概括为运算性质。相对而言，其它三道例题的问题情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活。

1、例4连减，讨论连续减去两个数的几种常用算法。教材展示了三种算法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？显然前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。前一个问题只要说明了就行，不必过于追求说法的统一。比如“依次计算”与“按运算顺序计算”，“把两个减数先加起来再减”与“减去两个的和数”等等，都是可以的。对于后一个问题要引导学生说出理由，也就是启发学生思考三种方法各自的特点，思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。

2、例8连除，因为有减法性质的基础，让学生应用类比迁移能够比较自然地想到除法的运算性质，所以2

教学过程可依托“类比迁移”的数学思想，以“半放半扶”的教学思想，和有意识地合理处理教材，联系学生的知识实际和生活实际（解决生活中的问题等），引导学生展开自主探究。采用这种教学思路的更多意义在于渗透一种“学习方法”，这对培养学生的可持续发展能力应该是有帮助的。

【学段目标分析】

1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律、减法性质、除法性质，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【单元目标】

1、

探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、

理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

3、

会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

4、

在经历运算定律和运算定律的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。

5、

在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。

6、

在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。

【单元教学课时安排（节数、课型和相关性分析）】

课时

第一课时

第二课时

第三课时

第四课时

教学内容

加法交换律和结合律（例1、例2）

加法运算定律的应用（例3）

连减的简便运算（例4）

乘法交换律和结合律（例5）（例6）

课型

教学目标

（1）探索理解加法交换律和结合律；

新授课

（2）会用符号或字母来表示加法交换律和结合律；

（3）能用加法交换律和结合律进行简便计算。

新授课

（1）能运用加法交换律和加法结合律进行一些简便运算。

（2）能综合运用加法运算定律解决实际问题。

在解决生活问题中理解连减的简便计算方法，能综合应用加减计算的实际问题

（1）掌握较熟练乘法交换律和结合律进行简便运算。 （2）掌握为什么要使用小括号，即小括号的作用。

（1）探索理解乘法分配律；

第五课时

乘法分配律（例7）

新授课

（2）能用乘法分配律进行一些简便运算；

（3）在解决问题中养成根据实际情况自觉选择简便算法的意识和能力。

（1）通过整理,学生形成一定的知识网络,系统掌握乘法的运算第六课时

乘法分配律的练习

练习课

定律,并能灵活运用乘法运算定律使计算简便。

（2）通过整理、交流、合作、探究、归纳、汇报等活动,培养学生能按照题目的具体情况,选择简便算法的能力和“学数学,新授课

新授课

3

用数学”的意识。

（3）激发学生对学习简算技能、形成简算意识的积极的情感体验,有意培养学生的简算意识,养成简算的习惯。

（1）认识一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数第七课时

解决问题策略多样化（例8）

的积；

新授课

（2）能用乘法分配律进行一些简便运算；

（3）在解决问题中养成根据实际情况自觉选择简便算法的意识和能力。

第八课时

运算定律综合练习

练习课

熟悉运算定律；（2）能用运用运算定律进行简便运算。

第三单元 《运算定律》目标分解表格

义务教育教科书《数学》四年级下册第三单元《运算定律》。本单元的学习内容有2个：是教学内容

加法运算定律及其应用，其中包括连减的简便计算；乘法运算定律及其应用，其中包括算法的合理选择与灵活运用。

本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律，以及这五条运算定律在整数四则运算的简单运用。这五条运算律，不仅适用整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。对于小学生来说，运算定律的提炼与概括具有高度性和抽象性。因此在教学学情分析

中要充分利用学生第一学段中积累起来的知识与活动经验，如加法（乘法）运算中应用交换两个加数（因数）的位置再算一遍，几个数相加（相乘）时先算哪一部分都不影响结果等经验，，引导学生用好这些经验，完成知识学习迁移过程，从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。

本单元将运算定律的知识集中在一起加以系统编排，并且将减法中“连减性质”与除法中“连除性质”也渗透穿插在内，这样更利于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识结构。在运算定律呈现的过程中，教才不是仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发教材分析

现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，为学生理解运算定律的意义提供支持。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，进一步体会和认识运算定律，理解定律内涵，并着力引导学生将学生运算定律与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题结合起来，关注方法的的灵活性，注意解决问题策略的多样化，从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

4

学段教学目标

（课程标准）

【《课程标准》第21页“数的运算”】 1、1.探索并了解运算律（加法的交换律、乘法的交换律和结合律、乘法

的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。

2、经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

学期教学目标（教师用书）

【《教师用书》第 3页“教学目标”】

1、探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。

2、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

【《教师用书》第 48页“教学目标”】

1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算单元教学目标（教师用书）

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

《运算定律》单元教学设计

第

三

单元第 六

课时 课型： 练习课 备课人： 知识点

评价要求

教学重点

乘法分配律练习

（1）熟悉乘法分配律；（2）能用乘法运分配律进行简便运算。（3）能综合运用乘法分配律解决实际问题。

1.整理乘法运算定律的知识结构图。

2.合理、灵活地运用运算定律进行简算。

3.培养学生审题的良好习惯及正确运用定律性质进行计算的能力。

灵活运用乘法分配律和它的逆运算进行简便运算。

PPT、微课视频、练习纸

教学目标：

1.通过整理,学生形成一定的知识网络,系统掌握乘法的运算定律,并能灵活运用乘法运算定律使计算简便。

2.通过整理、交流、合作、探究、归纳、汇报等活动,培养学生能按照题目的具体情况,选择简便算法的能力和“学数学,用数学”的意识。

3.激发学生对学习简算技能、形成简算意识的积极的情感体验,有意培养学生的简算意识,养成简算的习惯。

情感态度与价值观：

体会乘法分配律与生活的密切联系，感受数学源于生活，生活需要数学，培养学生积极的学习态度。培养学生的良好习惯。

教学准备：多媒体课件，微课视频，练习纸。

教学重点：能够结合具体情况灵活选择合理的运算定律简便计算，培养和发展思维的灵活性。

5

定律进行一些简便计算。

知识点分解

1、乘法分配律；2、运用乘法分配律进行简算。3、综合运用乘法分配律解决实际问题。

教学难点

教具准备

典型例题

教学难点：加强学生对法乘法分配律和它的逆运算的理解，培养运用简便方法解决问题的能力。

【教学过程】

1、课前口算：

25 ×4=

125 ×8=

25×40=

125 ×80=

25 ×8=

125 ×2=

65+35=

227+73=

138+262=

15+85=

2、说一说以下算式运用了什么运算定律。

（1）25×7 ×

4=25 ×

4 ×7 运用了

定律；

（2）9×

125 ×8=9 ×

（125 ×

8）

运用了

定律；

（3）（4 +2）×

25

=4×25 + 2×25 运用了

定律。

强调学生对法乘法分配律和它的逆运算的理解，培养运用简便方法解决问题的能力。

【揭题复习】

学生观看上一节课乘法分配律的微课学习。

【设计意图】从观看微课学习中唤醒对乘法分配律知识的理解。

一、以练促忆，再现旧知。

师：同学们，还记得乘法分配律？（PPT出示乘法分配律的概念），那用字母怎么表示乘法分配律？

1、火眼金睛辨对错：下面算式正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）（8+40）×25 = 8×25+40 ( ) （2）75×91+91×25 = 75+25×91 ( ) (3)35×（2×8）=35×2×35×8 ( )

【设计意图】学生进一步巩固用乘法分配律进行简算要注意观察：运算符号，相同因数！第一题，突出运算符号，并强调：根据算式的运算符号和数的特点及乘法的运算定律，选择合适的简算方法；第二题，突出相同因数和算理，75个91加25个91=100个91；第三题，突出乘法分配律和结合律的混淆。

2、在

里填上适当的数。

【设计意图】这类题型以填空的形式出现，有利于巩固乘法分配律的基本模型！通过练一练，说一说，让学生自己进一步深化对乘法分配律的理解。

二、以练促深，辨析异同

师：同学们，学习乘法分配律最大的用处是什么（简便计算）

类型一：“分”（40+8）

×

25

125 ×

（8+80）

6

（1）

能不能用乘法分配律（看运算符号）

（2）

为什么要展开（凑成整十、百数）（注意：一定要括号外的的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减）

类型二：“拆→分”

32 ×

99

87 ×

101

（1）

让学生明确：观察数字特点？（有一个因数接近整十、整百数）

小结：以上两种类型的题目用到乘法分配律运算定律。

类型三：“合”

63 × 43 + 57 × 63

85 × 23+15 × 23

（1）

能不能用乘法分配律（看运算符号）

（2）

观察数字有什么特点？（注意：两个积中的相同因数只能写一次）

类型四：“省略×1→合”

56+56 ×

99

125 ×

81 －125

（1）

观察算式和数字有什么特点？

（2）

任何数×1都等于原数。

小结：用乘法分配律做简便计算时，既要看运算符号，又要看数字的特点。

附：预设答案：

（错误）

（40+8）×25 （正确）125 ×

（8+80） （错误） 87 × 101 =40×25+8 =125× 88 =87× 100+1 =1000+8 =125× 8× 11 =8700+1 =1008 =1000× 11 =8701 =11000

【设计意图】本题组中，四类题型以题组的形式出现，突出了这节课重难点。这四组题型覆盖了用乘法分配律简算的所有类型，同时也将学生平时容易出错的地方进行比较，在对比中，让学生明白算理，让学生学会根据算式的特点选择合适的计算方法。如练习中的32×99、87×101、都属于一个类型，都需要把其中一个数拆成两个数的和或差与一个数相乘，而且例题中没有出现过，因此需要专门安排习题讲解。再有考虑到乘法分配律的形式易变且错误率高，在教学中作改动，即：（40﹢8）×25【正向的乘法分配律】、63×43﹢57×63【反向的乘法分配律】、87×101【拆成和乘一个数】、32×99【拆成差乘一个数】、56+56×99【瘸腿乘法分配律】等，这样更可以达到训练目的，提高学生对乘法分配律的认识。

三、以练促用，活用定律

5、李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？

6、我们数学玩具社团有34人，买这些鲁班锁一共需要多少钱？

7

【设计意图】结合具体的生活情境，灵活运用乘法分配律，运用所学的数学知识解决简单的实际问题。

四、以练促伸，活用定律

7、在

填上适当的数。

（1）167×2+167×3+167×5=167×

（2）28×225-2×225-6×225=

×225 （3）39×8+6×39-39×4=

×

（4）以下这道题你会算？

26 ×

12 + 26 ×

17 + 29 ×

74

【设计意图】说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和差，也可以三个数的和差，四个数的和差可以吗？说明也可以是：几个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。（修改乘法分配律的板书）拓展书本上乘法分配律的概念。

8、借助“乘法分配律”运算定律，巧算24点

例：用

1，4，4，5算24。

师分析：很明显，我们看到4×（1+5）=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办？怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢？4×（1+5）=4×1+4×5=24。

【设计意图】巧用正向乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，活用定律于生活中，解决生活数学问题。

补充练习利用乘法分配律巧算24。

（1）1，3，3，7；

（2）2，2，5，7；（3）1，2，8，8；

（4）6，8，8，9；（5）5，7，12，12；

（6）5，8，8，8。

四、总结评价

这节课你有什么收获？还有哪些不明白的地方？

例题起点

常考题型

乘法与加法的联系，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律

1、

下面各题，怎样简便怎样算。

如：125×（4＋8），102×38 2、

解决问题。

如：（1）参加春季植树时，五年级去了52人，每人植树25棵；四年级去了48人，每人植树25棵。两个年级共植树多少棵？

8

例题生长点

乘法分配律

（2）小货车每次运货6吨，大货车每次运货8吨，大小货车共运货25次，一共可以运多少吨？

训练方式及反馈形式

独立完成，展示学生答案，集体评议。

独立完成，展示学生答案，集体评议。

观察数字和运算符号、比较回答，再独立完成。

独立完成，展示题组

功能

一、

以练促忆

1、火眼金睛辨对错：下面算式正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）（8+40）×25 = 8×25+40 ( ) （2）75×91+91×25 = 75+25×91 ( ) (3)35×（2×8）=35×2×35×8 ( )

训

练

题

组

通过巩固比较、辨析、体会乘法分配律与乘法结合律的区别，在判断中培养学生根据运算定律的不同特点进行推理的演绎思维能力。

让学生自己进一步体验和深化乘法分配律的认识。

二、以练促深

类型一：（40+8）

×

25

125 ×

（8+80）

类型二：32 ×

99

87 ×

101

类型三：63 × 43 + 57 × 63

85 × 23+15 × 23

类型四：56+56 ×

99

125 ×

81 －125

9

本题以题组的形式出现，突出了这节课重难点。这四组题型覆盖了用乘法分配律简算的所有类型，同时也将学生平时容易出错的地方进行比较，在对比中，让学生明白算理，让学生学会根据算式的特点选择合适的简便计算方法。

培养学生灵活运用运算定

学生答案，集体1、李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？

评议。

2、我们数学玩具社团有34人，买这些鲁班锁一共需要多少钱？

先独立

思考，再小组交

流，指名四、以练促伸

汇报，说说是怎样想的

独立完2、借助“乘法分配律”定律算24点

成，小组交流指（1）1，3，3，7；

名汇报，（2）2，2，5，7；

评议。

（3）1，2，8，8；

三、以练促用

律，体会数学的实用价值。

说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和差，也可以三个数的和差，四个数的和差可以吗？说明也可以是：几个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

巧用正向乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，活用定律于生活中，解决生活数学问题，体验数学价值。

（4）6，8，8，9；

（5）5，7，12，12；

（6）5，8，8，8

作业布置

1、怎样简便怎样计算。

10

（25+6）×4

12×103

74×99

23×48+23×52

82×99+82

68 ×（25+75） 2、

板书设计： 乘法分配律

（40+8）

×

25

32 ×

99

87 ×

101

=40 × 25 +8 × 25 =32 ×

（100-1）

=87 ×

（100+1）

= 1000+200 =32 ×

100-32 ×

1

=87× 100+ 87× 1 =1200 =3200-32 =8700+87 =3168 =8787

56+56 × 99 = 56 ×

1+56 ×

99

=56 ×（1 + 99）

=56×100 =5600

11

12