1.认识负数（1）第二课时教学实录

课程目标：

1.初步认识负数，会用正、负数记载相反量，掌握从正负数的角度给“数”进行分类。

2.在比较和思考中，借助于生活事例和数轴，初步感受正负数的大小。

3.在联想、概括、推演中，体会数学的丰富、联系以及其生活中应用的价值

课程实施过程：

一、说一说生活中的负数。

师：知道我们今天要学习什么？

生：负数

师：生活中有找到过负数吗？在哪找到的？

生1：在电梯按钮上有个-1或-2 师：谁在电梯按钮上见到过负数的，举手给我看看，见多识广的孩子真好！还在那见过？除了电梯按钮。

生2：天气预报上有听到过，零下多少度，会有一个负数。

师：真棒，听到的是零下，可她感受到的却是负数，对吧，孩子们，如果天气预报说今天负18度，你觉得这温度怎么样？还在哪见过？

生：还有，像是山的高都是海拔高，如果低的话有可能也会出现负数的。

师：多专业啊，海拔高度比较低的时候也会出现负数，还在哪见过？

生：如果说股票跌了的话，也可能出现负数

师：你爸妈的股票账户余额上有出现过负数吗？（有）

师：情况妙不妙？

师：张老师不炒股，张老师只有银行卡，不过有一回，我银行卡一查那余额，对，有出现过负数，好了。

师：看得出来，四（1）班同学四个字，叫有备（而来）。

二、写一写生活中的负数。

师：不过别蒙我，你以为你找那几个负数就算认识了？你找过你会写吗？

师：刚才有同学说是在温度计，天气预报上写的，我把这个单位名称给你写好啊，温度上应该好像是（摄氏度）。你看过温度吗？是多少摄氏度？

生1：（板：－9）

师：真好，瞧瞧，小家伙够狠的啊，-9℃冷死你。

师：刚才还有说在哪里？（－1层）

师：还有同学说道海拔，对吧，海拔好想应该是米。谁来？

生2：（板：－2000）

师：别再画拉，我以为他写个-2，谁知道他又添一个，还添一个，还添一个，你是不是刚看过一步电影叫地心历险记啊。

师：好像刚才还有说到余额的对吧？张老师这银行卡上还真就有负的，那你猜猜看，张老师这银行卡上现在还有多少钱？别怕，恶狠狠的猜。

生：（板：－100）

师：饶了我，啊！多好的小伙子啊，你看，没给我添乱，-100元，行啦。

三、画一画生活中的负数。

师：看得出来，大伙不仅了解过负数，大部分负数也都写的出来，对吧，会读吗？

生：会

师：考考你，读千万别拖沓，要干脆，第一个

生：负9 师：了不起

生：负1、负2000、负100 师：这四个负数都表示什么意思？你大概知道吗？如果有的还不知道，没关系，我们待会可以（学），我们可以互相交流对不对？

师：接下来第一个小任务，有没有四人小组？没有就临时组建也行，你看，前后四个同学，正好是一个。没别的我不多说了啊，聪明孩子讲的是悟性。四人小组赶紧商量商量，你觉得这四个负数，表示的是什么意思？开始。

（学生小组讨论）

师：好了孩子们，还记得张老师刚才让你们干嘛的？（讨论）

师：讨论应该用什么？用嘴对不对？可是我觉得很奇怪，这四（1）班的孩子，我让你用嘴讨论，可是我却看到很多同学在那里指手又画脚，（教师模仿学生）

师：看得出来，就是大伙要表示对这些负数的理解，好像还希望通过某一种更加直观的方法来表达，对不对？满足你们的要求，接下来的任务啊，能不能四人小组再次合作，把你认识的这四个负数，用四幅图给画出来。这是非常有挑战的任务，也是非常有意思的任务，想不想试一试？（想）

师：有要求，第一，四个同学只能推荐一个同学来画，那么其他三位同学干嘛？（帮助）

师：对，首先是大伙一起商量对不对？那-9℃该怎么画怎么画怎么画，然后完了以后，那个同学就开始执笔，在作业纸上把这个图给画完，再讨论下一个。

师：同学们，如果你发现画的那个同学画的不够准确，怎么办？（改）赶紧给他提意见，对不对？如果你说，我还有不同的画法呢，等她画完以后，可以再补充一种，怎么样，这才是真正考验大伙的时候，四人小组，看看哪个小组能够画出自己对这4个负数的理解。我还有最后一个要求，你画完以后，我请一个其他班的孩子过来，不用你说话，眼睛一看就知道这负数表示什么意思，行吗？（行）

（学生活动）

师：好了，孩子们，其实呀，光会做数学题是远远不够的，张老师觉得，一个真正聪明的孩子，不光会做题，更要有想象力，而且能够利用想象力，表达出你对数学的认识。瞧，这想象力正画在黑板上呢。

师：最有意思的，我可能觉得就是第四幅了，下面可能都看不出来。中国建设，张老师欠银行100元，哪个给我画的呀

生举手

师：看不出来。行了。

四、交流理解生活中的负数。

1. 交流“－1层”

师：那接下来的时间，我们就来交流一下这4副图，好不好。

师：也许这个图只表达了他个人的认识，那我们能从这图中获得什么呢？我有个小建议，

1，我会请同学上来交流，2，这是最关键的，在他交流的时候，如果你觉得他说的不够准确，不够完整，你还能表达的更好的，怎么办？（举手）对，所以我最看重的是，有人在台上交流完以后，谁能把手举起来，这才是高手。

师：第一，我们这4幅图，你觉得哪副图是最简单的？张老师怎么看都觉得第2副是最简单的，对吧？来，我们先来交流第二幅图，好不好？结合第二幅图，说说这个负一层是什么意思？

生1：负一层就是地下停车场。这是一层，一层应该是商场。一层是商场，所以负一层就是地下停车场，负二层有可能也是地下停车场，因为停车位，地下负一层，应该太少了。

师：赶紧看下面，都有举手的了。上，快，点同学要点的快，啊。

（生1请生2）

生2：我觉得这个负一层，负一层，应该是在平地上挖出一个坑，然后在上面建一栋楼，我觉得这应该就是负一层。

师：同学们有没有发现，这两个同学在交流的时候，都提到了一个很关键的词，叫地下，什么叫地下？（地底下）

生：应该是地平面，那个平面的下面。

师：所以，看图要看关键，大家看这幅图，你有没有发现，（指1和负1的分界线）啥？啥？啥？这才是最关键的地方，我原来就觉得，你看这楼吧，他一层一层挺好的，他非得在一层和负一层之间加了一条横线，这是谁画的？

师：你画这图是不是想说这是地面，对吧？同意的请坐直。

师：不专业。在语文上这叫地面，在数学上，如果用一个数来表示，你知道是什么？啥？（0）

师：哎呦，谁喊出0 的？小姑娘，是你，来，给你一支红笔，把这条线给我描红，写上0。

师：用力哦。这是第一个在地面上发现0的女孩，真了不起。好了，掌声送给这两位同学。

师：还是那句话，看图要抓什么？（重点）

师：对，要抓重点，在这幅图里重点就是（0），完了地面都没了就剩0了，这就是数学的眼光，对吧。

师：（指1和负1）大家都在0的附近，那为什么他是1，他就是-1呢？

生：一个在上面一个在下面

师：一个在上面一个在下面。那，在下面的话就表示？（-1）

师：在上面就表示（1）。

师：刚才还有个孩子说正1，真好。

师：这是-1，刚才有个男生说，那要-2干嘛？-2也可以停车，我告诉你哦，我不知道常州，因为我生活在南京，有一次呀啊，我去南京那边的金鹰去买东西，我就去停车，那地面上的工作人员就说，快没车位了，赶紧下去吧，于是我就“呜”，负1层，工作人员说，没车位了，下去吧，“呜”到负2层，下去吧，到哪了，猜猜看？（-3）

师：又遇到了工作人员说，下去吧，到哪了？（-4）

师：对了，这个小伙子厉害，在南京，我看到过最深的那个地下车库就是负4层，于是我就停在了-4层里头。

师：总之一句话，我们现在应该已经发现了，所谓的-1层就是比0小或者低于1层，对不对。好真棒，这就是交流。

2. 交流“－9摄氏度”

师：接下来看，看哪个，温度计好不好？（好）

师：首先我想问问，你看着这个同学的温度计，你能看懂-9度吗？能不能？能就说明，他画的好，你理解的也好。谁来给大家介绍一下？这-9度啥意思？

生：负9度，他就是零下9度，代表的是天很冷。

师：代表的是天很冷，对不对？真棒。

师：看，同学们在举手，找个同学看看，动作快。这边有工具，看看你要干嘛。

生：我觉得，0度和9度之间还可以隔开一段距离，因为我们大家都知道负9度是很冷的，所以我觉得，负9度应该在，差不多这个位置。

师：大家有没有发现，他俩在介绍负9度的时候都在强调要比（0度低），所以如果我给你一支红笔，你会来描什么？

（生描0）

师：你把那个0描红了，可以，同时还可以在哪里？() （生描横线）

师：对，同时还可以在横上描上一笔。同学们我们为什么要把这里0上的一横描红？它是一个怎样的刻度，重不重要？（重要）

师：因为-9度就要比它（低），同学们想一想，如果我把这个0藏起来的话，你还能看到负9度到底在哪里吗？（不能）

师：而有了这个0以后，同学们就能很清楚看到，他应该在0的（下面）。

师：下面我就要给大家继续来指一个地方了啊，你能不能告诉我，我指的这个地方到底是比0低还是比0高？（师指，生说）

师：现在能不能用一句话来说说什么叫负9度？

师：我已经听出来了。一起说（比0度，低9度），低多少度？（低9度）

师：看你们的反映，如果低10度呢？低20度呢？低35度？低42度？差不多到北极了啊。如果，高42度？还要负么？（不要）

师：差不多到哪了？（赤道）

师：真棒。这就是张老师从赤道里找来的一个数字。

师：来掌声送给两位同学，请回座位，非常棒啊。

师：你还有补充对吗？我喜欢。

生：我对温度计的这个负数有补充，我觉得0度就想中间隔了一个中线，负数是无限往下延伸，正数是往上延伸，0就像一个中线一样。

师：掌声在哪里？我们只研究一个-9，而他却从这-9和0的位置中体会到负数可以不断往下，能有多少个？（无限）

师：正数可以往上？（无限）

师：那现在看来这是一条什么线啊？（直线）

师：对，这是一条没有尽头的直线。对不对，真了不起。

3. 交流“－2000米”

师：接下来这个就有点麻烦了，这个能看懂吗? 生：看得懂

师：谁愿意上来（请一位女生上来）

生：这个就是海拔是-2000米，它把-2000米画的地平线，这个就是地平线要低很多，我觉得-2000米应该不止，还要深一点。

师：这是象征性的图。有补充吗？

生：我有必要说这个-2000米的位置就是比地平线低2000米。

师：还有补充吗？

生：我补充一下，这个地平线是海拔领域，而不是我们平常所说的。

师：快要慢慢的找到感觉了，他其实这话里面有那么点意思。同学们，海拔是什么意思呢？

生齐说地面

师：你有听说过“地”拔吗？

生：没有。

师：那你们怎么全班都好意思一致认为是“地”面呢？现在给你一次改正的机会，大声的告诉我，这是叫什么？

生齐说海平面

师：对了，孩子们，不是地面，而是海平面。在楼层问题上，地面可以看作0，而在这个问题上，谁可以看作0？

生齐说海平面

师：为了给大家增强记忆，我写下来。海拔是-2000，估一估，张老师手指的位置距离海拔大约是多少？

生齐说-1000 师：数感很好，再来。

生齐说-3000 师：啥眼神呀，多少？

生齐说-4000

师：真正的难题开始了哦，张老师就是一个人，然后我手往哪里一指，你能告诉我现在的海拔是负数还是正数吗？（师指）

（师指生说）

师：他说正好，正好是啥呀，也就是0。

师：但是我发现同学们在判断正数负数的时候其实眼睛里在牢牢盯着一个东西。

生：海平面

师：只要在海平面以下的就是什么数？

生：负数

师：上面的呢？

生：正数

师：很好！掌声送给两位同学。而且出现了一个非常有意思的现象，两位同学上来总是一男一女，男的说话女的补充，女的说话男的补充。看看第四轮会不会出现这样的情况？

4. 交流“－100元”

师：最后剩下谁了？谁愿意上来给大家介绍一下？（一位同学上来介绍）

生：-100元就是说明你欠谁，或者说你欠银行是多少元。

师：他欠银行多少钱。

生：他欠银行100元。

师：大伙都同意吗？

生：同意

师：你把它的意思清楚的写在了上面，你还有补充，你来？

生：我觉得还是可以给予零线，还是可以找出来，其实不欠别人钱，自己也没有收入，其实也就是0元。

师：多了不起的一个小伙子，在没有0的情况下他活生生的用他的火眼金睛看到了一个0，我们想一想，如果我告诉你张老师是一个穷光蛋，你知道穷光蛋指的是什么意思吗？就表示张老师身边有钱吗? 生：没有。

师：穷光蛋已经够可怜了，你们觉得现在张老师是穷光蛋吗？是比穷光蛋还要穷光蛋，是不是？

师：刚才他提出了一个0的问题，我觉得非常有意思，其实我可以告诉你们，这是我今天账户的余额，昨天根本就不是这样的，昨天我的账户里面我查的很清楚，上面明明白白的写着（板书：120元），孩子们，就这一天功夫，这里面究竟发生了什么事啊？给张老师想象一下。

生：买东西买光了。

师：能不能说具体一点，我买了什么或者我买了多少钱就变成这样了？

生：220 师：张老师买了220元的东西就从120变成了-100，可不可以？

生：可以。

师：有没有谁能分段讲，我买了2样，先买了一样，于是我继续买，有同学已经心领神会了。你来试试。

生：先买一个第一样之后还没有到负数。

师：你猜我第一样买了多少钱？有人在说100，有人在说在说120，同学们，如果是120的话，我怎么了？

生：没钱了

师：银行卡上显示的是什么？

生：0元

师：可是我接着又去刷了一次卡，你猜猜看这会多少钱了？又买了多少钱？

生：100 师：先买120又买了100，对不对？真好！

师：这样一来，大家有没有发现就像刚刚那男生说的，我可不是一把头变成-100的，对不对？你们猜猜看，这个0在哪里？

生指。

师：如果非要给他画一根线的话，因为刚才这位男生已经说了，那其实也是一条分界线，真好！感谢你，请回座位。

5. 总结

师：现在回过头来再来看看这四幅图，同学们，你觉得这四幅图有没有把这四个负数的含义表达出来啦！

生齐说有。

师：行，那张老师接下来把这四幅图的单位名称擦掉，我们来看一看，还剩？

生：-9，-1，-2000，-100 师：现在请同学们仔细的观察这四个负数，有没有发现他们有什么共同特点？

生：都比0低。

师：有没有道理？

生：有

师：上面有没有看到4个0，在哪里？

生比划一下。

师：第一幅图的0在哪里？（生指）比0低

师：第二幅图？（生指）比0低

师：第三幅图？（生指）比0低

师：第四幅图？（生指）比0低

师：一下子就抓住最关键了，他们都比0低，还有什么共同点吗？

生：每个数字的前面都有一个横线。

师：他很保守，他不敢冒险，说每个数字前面都有一个横线，你猜猜这个横线叫什么？

生：负线（负数线）

师：有点意思了，两个字

生：负号

师：答对了，就因为这负号，所以我们才把它读作负1，它才读作负9，有的时候，浅浅的学习是不够的，学完之后以后还要整体的把握一下，然后发现所有的负数前面都有一个负号，而且他们都比0低。像这样都有一个负号，并且比0更小的数叫什么数？

生：负数。

师：真好！那前面的同学提到了既然有负数，那就一定还有？

生：正数。

师：对，我把它写下来，如果这个时候给你一支粉笔，你敢到上面来写一个正数吗？

生板：10。

师：同意的掌声送给他。再举手千万不要上来写一个和他差不多的，谁能写的和他是不一样的？有不一样吗？这个女生试一试，我估计写的和他差不多。

生板：999。

师：你就再添5个9也和他差不多。有不一样的吗？你别和我写一个小数，分数哦。

生板：35元。

师：加了一个单位名称，几乎还是一样的。最后一次机会了。再错过张老师要写了

生板：35万。

师:写的够大，够狠，张老师也写一个，好吗？

师板：＋10 生：加10 师：你当这是加号呢，猜猜看，这是什么？对，它和负号是对应的，张老师写的数是不是正数？

正：是

师：那到底是不是正数？关键要看他的，同学们，比0小的都是负数，那再看看正数是什么意思？

生：比0大。

师：这个数比0大多少？

生：35万。

师：完全正确，比0大多少？

生：10。

师：比0大多少？

生：15

师：比0大多少？

生：45 师：比0大多少？

生：10 师：正数前面可以有一个正号，这正号可不可以省略？

生：可以。

师：省略完了依然是一个正数。负号能不能省略？

生：不能

师：一省略就变成什么了？

生：正数。

师：就像这里的海拔，如果我把负号-2000省略，你猜到哪里去了？

生：2000米

师：指给我看，在哪里？在这里，-1000去掉负号，-9路，-100元，负号是不能省略的，那既然可以省略，为什么有的时候要在前面加一个正号？

生：做运算的时候容易搞混。

师：他的理解真好！还有吗？这个问题可难回答了，在张老师的提示下，好不好，添上一个正号，它是在告诉你，同学们，我可不是一个普通的10，我是？

生：正数

师：好了，负数研究完了吗？正数也研究完了，你有没有发现还有一个数？

生：0 师：猜猜看，这个0我该写哪里？

生：中间。

师：写小点还是写大点？

生：大。

师：我就很好奇，这个0一无所有，为什么要写大点呢？

生：因为它既不是正数也不是负数。

师：它很特别，刚才又有同学说到了，它是一个？

生：分界线

师：把这个线改一个字，因为这只是一个数，所以我们把它叫做分界数，或者叫分界点。

师：真好！学到现在，感谢四位同学给了我们四个负数，让我们对负数有了更深刻的认识。

五、拓展理解“相对标准”

师：张老师今天也不是空手而来，我也带来了一个负数，想看看吗？

生：想。

师：我就害怕我这个负数一写完，所有同学都傻眼了，因为你们肯定都不理解。敢接受我的挑战吗？

生：敢。

师：我有一个儿子，昨天我就去问体育老师了，我说你们刚刚进行了体检，我儿子最近的身高是多少啊？于是那个体育老师就拿着这个本子在那边翻，翻了半天，往左翻翻，往右翻翻，翻完了以后，他就给我递了一张纸条，纸条上赫然写着：张老师，你儿子的身高是-2厘米。

师：我就说的，我带来的负数估计好多同学都受不了，那这样，是准备一个人思考还是4人好好商量。

（4人小组讨论）

师：能理解吗？举起你的手，你来。

生：挖一个坑，在坑里。

师：儿子掉坑里了，（师画图），但是你已经认识这个负数了。这只能说目前我儿子的海拔高度是-2，不代表身高-2米，有不一样的吗？

生：体育老师写错了。

师：体育老师一点也没有写错。

生：他可能是没有超过1米,是98厘米。

师：98厘米怎么会变成-2米呢？而且还是2？

生：我觉得应该是低于这个刻度2厘米。

师：低于哪个刻度？

生：0刻度。

师：在听别人发言的时候，也要继续想，你有没有发现这两个同学刚刚都在表达一层意思，好像是比某个刻度线低了一点。比什么低了2厘米？

生：就是高低了2厘米。

师：张老师拿到了一份资料，我儿子所在年级的平均身高是140厘米，结果我儿子，你猜是多少？

生：138厘米。

师：用140作为一个标准，也就是这边我把140看作是什么？我儿子的身高在这里。

师：这么看来，原来0是可以设定的，同学们想，如果以张老师的身高作为标准的话，，他的身高是负数还是正数？

生：负数。

师：但是倒过来，如果以他的身高作为标准的话，我的身高就是什么数？

生：正数。

师：两位同学起立，以她的身高作为0，他的身高这是什么数？

生：负数。

师：（请另一位）以他的身高为0呢？

生：正数。

师：奇怪，为什么他的身高是负数，现在又变成正数啦？因为0不一样了。所以在生活中我们有的时候找到关键的0就能捕捉到这个数是正还是负，对吗？真好！

师：孩子们，把张老师的身高看作0，请负数起立。

（全班同学起立）