信息窗三（圆锥的体积）优秀教学设计

《圆锥的体积》教学设计

湖北省沙市新世纪实验学校 陈丹

教学内容：青岛2011课标版六年级下册第二单元《圆锥的体积》第26页

教学目标：

1.理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2. 经历探索圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。

3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点：圆锥体积的计算方法。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学设计：

一、创设情境，引发猜想

1、故事导入。

师：炎炎夏日，维尼熊先买了一个圆锥形冰淇淋，他看到小猪买了一个圆柱形的冰淇淋，马上说：“我的冰淇淋可好吃了，我们来换一换吧！”

2、展开讨论。

师：同学们，你们帮它想一想，

这样的交换公平吗？

师：究竟怎样交换才公平合理呢？

师：好，这节课我们就一起来探究一下圆锥的体积。

二、自主探索，操作实验

（一）温故知新

1、师: 回顾一下，我们认识的长方体、正方体和圆柱、圆锥有什么不同? 生：

长方体、正方体都是平面围成的，而圆柱、圆锥的侧面是曲面。

2、师:我们刚刚学过的圆柱，它的体积是怎么推导出来的？

生：我们是通过转化的方法，把圆柱切割再拼成近似的成长方体来推导出它的体积公式。

3、师：现在，请大家想一想，圆锥的体积最有可能和哪种图形的体积有关？

生：圆柱。它们的侧面都是曲面，底面是圆的。

4、师：那么求圆锥的体积就和圆柱一样，用底面积乘高行不行？

生：不行，圆锥是上面是尖尖的，而圆柱是上面是圆形。

5、师：你们大胆猜想一下，圆柱和圆锥的体积可能是什么样的关系？

生：2倍、3倍、4倍。

（二）、小组实验

1、验证猜想

师：有什么办法让圆锥转化成圆柱。我们也用切割拼组的办法来解决圆锥的体积，好吗？

生：圆锥上面和下面不是一样大，用切割的办法不好拼组。

师：还有什么办法呢？

生：用排水法,我们原来求不规则物体的体积时用过的。

生：排水法要把物体完全浸没，塑料或者很轻的物体就不好办了。

生：在不考虑壁厚的情况下，把圆锥形的容器装满沙，再倒入圆柱或长方体的容器里，沙的体积就是圆锥的体积。

师：除了沙还可以用？

生：水、米、橡皮泥。

师：它们都没有固定的形状，可以帮助我们把一个物体的体积转化为另一个物体的体积。

2、小组实验

师：怎样验证我们的猜想呢？现在我们用水来帮忙。(学生分组操作实验，教师巡回指导。)

3、小组汇报。

第一组：我们组发现圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等时，圆柱的体积是圆锥的3倍。

师：还有不同的发现吗？

第二组：我们组在他们的基础上还发现：圆柱和圆锥不等底等高时，圆柱的体积是圆锥的9倍。

第三组：我们也发现：圆柱和圆锥不等底等高时，圆柱的体积是圆锥的5倍。

（三）、实验结论

1、得出结论

师：观察实验记录单，现在我们得出什么结论？

生：圆锥和圆柱等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

师：还可以怎样说？

生：圆锥体积是圆柱的体积的1／3。

师：为什么一会儿是“3倍”一会儿是“1／3”？

生：单位“1”不同。

2、推导公式。

师：下面请同学们尝试一下，用字母V、S、h表示圆锥的体积公式？

生：V=1／3Sh 师：这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？

3、介绍祖暅原理

师：其实我们认识的圆柱是柱体大家族里的一种，我们熟悉的长方体、正方体叫四棱柱。如果它们都与圆锥等底等高，它们的体积都是圆锥体积的？

生：3倍。

师：我们把这称之为“原理”。早在一千六百多年前，我国的一位数学家也发现了这个原理。他是南北朝时代杰出的数学家。他和他的父亲用很巧妙的原理，解决了柱体、椎体、球体体积的计算问题，而这个原理一千多年后才由意大利数学家卡瓦列里发现。他就是祖暅。这一原理被后人称为“祖暅（gèng)原理。

师：祖暅原理也叫等积原理，他在观察中猜想柱体就是等面积的纸片一张一张叠加起来的，他推导还出了球体的体积。

三、运用公式，解决问题

1、基本练习，看图填空。

2、解决问题

师：同学们开头的故事的冰淇淋的体积怎么求？

师：在计算圆锥体积时什么很容易出错？谁来提醒大家应该注意什么？ 生：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。

师：你们应该知道怎样交换才公平合理了吧？它需要什么前提条件？

生：维尼熊拿3根圆锥形冰淇淋和小猪交换才公平合理。前提条件是等底等高。

3、拓展提升

师：如果维尼熊只用一个圆锥冰淇淋和小猪换一个圆柱冰淇淋，那该怎样变一变?（小组讨论）

生：圆锥冰淇淋的底面积扩大3倍，高不变。

生：圆锥冰淇淋的高扩大3倍，底面积不变。

生：也可以把圆柱形冰淇淋，换成高不变，底面积是原来的三分之一。

生：还可以把圆柱形冰淇淋，换成底面积不变，高是原来的三分之一。

师：大家的方法可真多。

四、总结升华

师：同学们，通过今天的实验探究，你有什么收获?对你们以后的学习有什么启发？

生：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3。

生：求物体的体积除了切割法、排水法，还可以用实验法。

生：用转化的策略可以把一些看起来无从下手的问题转化为容易的问题来解决。

师总结：希望大家在今后的学习和生活中遇到问题，都善于用实验的方法去验证猜想，用转化的思想去解决问题。