2.三角形的面积第二课时 公开课

《三角形面积》教学设计

教学目标：

我能通过拼一拼、摆一摆等方法，利用已有知识及转化的思想，推导出三角形的面积计算方法。

教学重点：运用三角形面积计算公式，解决实际问题。

教学难点：三角形面积公式的推导过程。

教学准备：

教师：多媒体课件

学生：每组准备两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

一、激发兴趣，导入新课

今天森林里在举行“图形大比拼”活动，森林里的小动物们可高兴了。瞧，小狗、小猫和大公鸡聚到了一起，它们各拿了一个三角形，并且都认为自己的三角形最大，可是谁也说服不了谁。同学们，你们愿意帮助它们解决这个问题吗？比较三角形的大小就是比较什么呢？

生：比较三角形的大小就是比较三角形的面积。

师：对，这节课我们就一起来探索如何计算三角形的面积（板书课题）。

二、出示学习目标

首先，我们先来看这节课的学习目标。

学习目标：

我能通过拼一拼、摆一摆等方法，利用已有知识及转化的思想，

推导出三角形的面积计算方法。

三、解读学习目标

1、根据学习目标，这节课要学什么？

生：推导出三角形的面积计算方法

2、怎么学？

师：是的，那前面我们学***行四边形的面积，谁来说一说平行四边形的面积公式是什么？

生：平行四边形的面积=底×高（板书）

师：我们是用什么方法推导的平行四边形的面积公式？

生：我们是把平行四边形转化成了长方形推导的。

师：我们为什么要把平行四边形转化成长方形？

生：因为我们长方形的面积计算方法已经学***行四边形的面积不会计算，所以要把平行四边形转化成长方形。

师：对，我们是把未知的知识转化为已知的知识来计算。（板书：未知—转化—已知）也就是用学过的知识来解决新的问题，这个方法真好。

师：（ppt）那么我们也可以把三角形转化成会计算面积的图形，从而推导出三角形的面积公式。

师：那我们可以把三角形转化成什么图形呢？

生：长方形、正方形、平行四边形。

三、推导三角形计算公式

师：课前老师让每个同学准备了两个形状大小完全相同的三角形，那

请同学们借助自己手中的三角形，看一看能拼出什么图形？关键是转化后你发现了什么？

师：同学们可以先自己操作，然后以组为单位，在组内进行交流。并完成学习单。开始，

师：端正的坐姿告诉老师，你们已经讨论好了，哪位小组愿意派个代表来和大家分享一下呢？

方法一

生：用两个完全一样的（直角）三角形经过旋转，拼成一个（长方）形，原来三角形的底等于拼成的（长方）形的(底)，原来三角形的高等于拼成的（长方）形的（高）。原来三角形的面积等于拼成的（长方）形的（一半）。

师：真不错，（ppt）两个完全一样的直角三角形除了可以拼成长方形，还可以拼成一个平行四边形。

方法二：

生：用两个完全一样的（钝角）三角形经过旋转拼成了一个（平行四边）形，原来三角形的底等于拼成的（平行四边）形的(底)，原来三角形的高等于拼成的（平行四边）形的（高）。原来三角形的面积等于拼成的（平行四边）形的（一半）。

师：ppt，两个完全一样的三角形拼摆虽然方法不同，但是发现只能拼成平行四边形。

方法三：

生：用两个完全一样的（锐角）三角形拼成一个（平行四边）形，原来三角形的底等于拼成的（平行四边）形的(底)，原来三角形的高等于拼成的（平行四边）形的（高）。原来三角形的面积等于拼成的（平行四边）形的（一半）。

方法四：

师：刚刚我们通过操作发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为原来三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半，（ppt）

师：是不是所有三角形的面积都是任意平行四边形面积的一半呢？

生：不是，必须是它三角形的面积一定是与等底等高的平行四边形面积的一半。 师：由此发现因为：平行四边形的面积=底×高，所以，推出：三角形的面积=底×高÷2。

师：三角形的面积公式还可以用字母来表示。

师：字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，S＝a×h÷2）

师：其实呀，还能用一个三角形推出三角形的面积，一起来看看，沿着三角形两条边的中点剪下了一个三角形，将这个三角形经过旋转也可以拼成一个长方形。

师：现在我们已经知道了三角形面积的计算公式，那大家能帮助它们比较谁的三角形最大吗？

师：请同学们帮助它们一下。

师：哪个大？为什么？

五、小结

这节课，你学会了什么？你还有哪些提醒同学们需注意的？