2.分数与除法的关系教学设计(教案)

第四单元

分数的意义和性质

2、分数与除法的关系

【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第53〜54页例2、例3和“试一试”“练一练”，第56〜57页练习八第5〜8题。

【教学目标】

1.使学生结合具体情境，认识和理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示单位换算的结果，能解决商是几分之几的除法简单实际问题。

2.使学生经历探索分数与除法关系的过程，能联系分数的认识解释用分数表示整数除法的商的意义，感受知识之间的联系；体会数形结合，培养观察、比较和综合、归纳等思维能力。

3，使学生主动参与探索活动，在解决实际问题的过程中体会数学的价值；培养乐于思考、有据推理的品质。

【教学重点】分数与除法的关系。

【教学难点】理解用分数表示整数除法的商。

【教学准备】教师和同桌学生分别都准备3张同样大小的圆形纸片和剪刀。

【教学过程】

―、激活旧知，引发思考

1.激活知识。

（1）把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？如果有4块饼呢？

学生口答列式，教师板书：8÷4=2（块） 4÷4=1（块）

提问：这样的问题为什么用除法算？

指出：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法计算。

（2）说出下面各分数的含义。

4

5

8

指名学生说说每个分数的意义。

135指出：分数都是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。

2.引入新课

提问：通过上面练习，你发现除法和分数都和什么有关系？

引入:我们发现除法和分数都可以表示平均分的结果。那分数和除法之间有没有关系呢？（板书：分数——除法？）这就是今天要研究的问题。

二、主动思考，认识新知

1.学习例2。

出示例2，学生读题，明确题意。

提问:大家仔细想一想,一块饼平均分给4个小朋友，每人分得多

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分数的意义和性质

少块？

为什么是

4

块？说说你的想法。

说明:把1块饼平均分成4份，每人分得这块饼的

4

,就是

4

块。

引导:你还想到什么方法解决？怎样列式？（板书1÷4)1÷4的商等于多少呢？和大家说说你的想法。

明白等于多少了吗？每人在课本上填写得数，互相说说可以怎样想。

说明：这里的1÷4表示把一块饼平均分成4份，每份就是

4

块，所以1÷4= 4

（块）。

2.学习例3。

(1）出示例3，让学生说说题意。

引导:把3块饼平均分给4个小朋友，求每人分得多少块，可以怎样列式？（板书算式）

3÷4得数是多少呢？老师把这个问题交给大家，同桌两人合作，用3个纸圆片代替3块饼，想办法分一分，得出每份结果是多少。

学生合作、动手操作，教师巡视、指导。

（2）交流：你是怎样分的？说说你的分法和结果。

学生交流说出不同的分法，结合交流演示分法和结果，使学生理解方法。

①1块1块地分，一次每人分得

4

块；要分3次，每人分得了 3个

4

块，就是4

块。

②把3块饼叠起来一起分，平均分成4份，每人分得3块的

4

，就是4

块。

引导：现在大家在课本上填出3÷4的商，说说是怎样得到的。

提问：3÷4的得数是多少？（板书得数）是怎样想的？

3.独立计算。

(1)出示:如果把这3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？

引导:你想怎样算，结果应该是多少？自己想一想,在课本上填一填。

交流:得数是多少？（板书得数)你是怎样想的？

说明:把3块饼平均分给5个小朋友，可以叠起来一起分，每人分得3个5

块，就是5

块。

133113111111

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（2）让学生独立填写“练一练”第1题。

交流:你是怎样填写算式的？（板书算式和得数）

为什么用1÷5计算？商5

是怎样想的？

说明:把1公顷平均分成5份,用除法算；1公顷平均分成5份，每份是1 公顷的5

，也就是5

公顷。

4.归纳关系。

(1）让学生集体读一读上面三道除法算式和得数。

引导:请大家观察、比较上面三道算式，你发现分数与除法有什么关系吗？互相讨论一下。

交流:你发现分数与除法有什么关系吗？

根据学生交流，让学生看清楚被除数相当于分子，除数相当于分母，具有被除数÷除数=除数

的关系。〔板书关系式）

（2）引导:如果用a表示被除数，b表示除数，那么除法与分数之间的关系又可以怎样表示呢？ b可以是0吗？

小结板书:a÷b=b

（b≠0）

说明：根据分数与除法之间的这种联系，如果两个数相除不能得到整数商，就可以用分数表示结果。

（3）让学生完成“练一练”第2题。

让学生填写得数，相互校对。

提问：除法计算得不到整数商，结果可以怎样写？

指出：两数相除得不到整数商时，就用分数表示，把被除数做分子，除数做分母。

（4）提问:思考一下，分数与除法是不是一回事？区别在哪里？

说明:分数和除法虽然有这样密切的联系，但它们还是有区别的：分数是一种数，也可以看作两个数相除;但除法是一种运算，不是一种数。

5.揭示课题。

谈话：回想一下，开始我们提出的什么问题？现在你发现有什么关系了吗？哪位同学再说一说这个关系？（擦去前面板书中的“？”) 说明:这就是我们今天学习的新内容:分数与除法的关系。（板书课题）

6.完成“试一试”。

(1）让学生想一想怎样换算，结果怎样用分数表示，独立完成。〔指名板演）

交流:这里的换算是怎样想的？

a被除数111

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说明：这里的换算都要除以进率，7÷10=10

；23÷60=60

。

（2）让学生填写“练一练”第3题。

完成后交流结果。

三、练习巩固，加深认识

1.做练习八第6题。

让学生看图填空。

交流:结果各是多少米？怎样从图上看出结果？（引导观察、讲解，理解结果）

追问:如果列箅式计算，应该怎样列式，得数是多少? [板书：1÷3=3

（米） 2÷3=3

（米)] 2.做练习八第7题。

让学生独立完成，交流结果。

辨析:每人分得这袋糖果的几分之几应该怎样理解？是几分之几千克怎样理解？（引导理解时，可以画长方形表示一袋糖果，注明“2千克”，通过平均分成5份，看出每人分得这袋的几分之几，是按分数意义想:把一袋糖果看作单位“1 ”平均分成5份，每份分得它的几分之几；要得出这一份是几分之几千克，是求的具体数量，是把2千克平均分成5份，求1份多少千克，要用除法2÷5计算）

3.做练习八第8题。

让学生独立解答，交流方法并板书。

四、课堂总结

提问：今天这节课学习了什么？分数与除法有什么关系？

通过分数与除法关系的学习，你有哪些收获和体会？还有什么问题吗？

五、拓展练习

三个小朋友做纸花，每人都做了5朵，小梅用了6分钟，小英用了7分钟，小强用了8分钟。三个小朋友平均每分钟各做几分之几朵？谁做得最快？谁做得最慢？

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