探索与发现（一）三角形内角和名师教学视频（文字实录）

《三角形内角和》教学设计

教学内容:北师版小学数学四年级下册《探索与发现(一)—三角形内角和》

教材分析:

《三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册第二单元第三节的内容,是在学生认识了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点的基础上进一步探究三角形有关性质中的三个内角和的性质,是“空间与图形”领域的重要内容之一。教材在呈现教学内容时,不但重视知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出,而是提供了丰富多彩的动手实践的素材,让学生通过探索、实验、讨论、交流而获得,从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累数学经验,同时发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平。

学情分析:

本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的,学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也已具备了一些相应的三角形知识,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的性质,打下了坚实的基础。同时,通过近四年的数学学习,学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法,具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力。能在小组长带领下,围绕数学问题开展初步的讨论活动,能比较清楚的表达自己的意见,认真倾听他人的发言,具备了初步的数学交流能力。

三角形内角和教学设计(北师大版四年级下册)

一、设计思路

遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉,就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180?,引发学生的猜想:其它三角形的内角和也是180?吗?接着,引导学生小组合作,任意画出不同类型的三角形,用通过量一量、算一算,得出三角形的内角和是180?或接近180?(测量误差),再引导学生通过剪拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证,由此获得三角形的内角和是180?的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想,为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题,练习的安排上,注意练习层次,共安排三个层次,逐步加深。在整个教学设计中,本着“学贵在思,思源于疑”的思想,不断创设问题情境,让学生去实验、去发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

二、三维教学目标

(一)知识与技能:掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用,让学生探索发现三角形的内角和是180?。

(二)过程与方法:通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力,感受数学的转化思想;发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力;能运用所学知识解决简单的问题,训练学生对所学知识的运用能力。

(三)情感态度与价值观:

1、渗透转化迁移思想,培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。

2、让学生切实感受到从实验中得到的现象,经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理,初步感受从个别到一般的思维过程。

教学目标:

1、让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程,探索并发现“三角形内角和等于1800,”,并能应用规律解决一些实际问题。

2、在探索过程中培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神,发展学生的空间思维能力,同时使学生养成独立思考的习惯。

3、在活动中,让学生体验主动探究数学规律的乐趣,体验学数学的价值,激发学生学习数学的热情。

教学重点:让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程,探索并发现三角形内角和等于1800,,并能应用规律解决一些实际问题。

教学难点:掌握探究方法(猜想-验证-归纳总结),学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

教学用具:表格、课件。

学具准备:各种三角形、剪刀、量角器。

一、创设情境揭示课题。

1、复习

提问:前面我们已经学习了三角形的一些知识,谁能介绍一下呢?

生回忆三角形的特征,三角形分类,三角形具有稳定性等内容。

2、引入

三角形具有稳定形,三角形家族是一个团结的家族,但今天家族内部却发生了激励的争论。故事引入:

有一天图形王国里有一些三角形在一起聚会,可是他们因为内角和的问题吵了起来。一个钝角三角形说:“我的钝角比你们的角都大,所以我的内角和也最大。”一个锐角三角形说:“我的个子比你大,我是大三角形,你是小三角形,所以我的内角和肯定比你大。”一个直角三角形说:“不能只看一个钝角大就说你的内角和大,也不只能只看个子呀,这样不公平。”其他的三角形也跟着争执不休,都希望自己的内角和最大。这时国王来了,听了他们的诉说,也糊涂了“什么是三角形的内角,什么是三角形的内角和呀?到底谁的话有道理呢?”国王说:“这样吧,就来考验一下我们的小同学,让他们评判一下。”

播放课件,提问:它们在争论什么?

什么是三角形的内角和?(板书:内角和)

讲解:三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角,这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

二、自主探究,合作交流。

(一)提出问题:

1、你认为谁说得对?你是怎么想的?

2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢?

学生可能会说:用量角器量一量三个内角各是多少度,把它们加起来,再比较。

(二)探索与发现

1、初步探索,提出猜想。

(1)量一量

①了解活动要求:(屏幕显示)

A、在练习本上画一个三角形,量一量三角形三个内角的度数并标注。(测量时要认真,力求准确)

B、把测量结果记录在表格中,并计算三角形内角和。

C、讨论:从刚才的测量和计算结果中,你发现了什么?

(引导生回顾活动要求)

②、小组合作。

③、汇报交流。

你们测量了几个三角形?它们的内角和分别是多少?从测量和计算结果中你们发现了什么?

(引导学生发现每个三角形的三个内角和都在1800,左右。)

(2)提出猜想

刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右,那你能不能大胆的猜测一下:三角形内角和是否相等?三角形的内角和等于多少度呢?(板书:猜测)

2、动手操作,验证猜想

这个猜想是否成立呢?我们要想办法来验证一下。(板书验证)

引导:1800,跟我们学过的什么角有关?我们课前准备了各种三角形纸片,你能不能利用这些三角形纸片,想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢?

(1)、小组合作,讨论验证方法。

(2)分组汇报,讨论质疑

学生可能会出现的方法:

A、撕拼的方法

把三个角撕下来,拼在一起, 3个角拼成了一个平角,所以三角形内角和就是1800,。

讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢?

B、折一折的方法

把三角形的角1折向它的对边,使顶点落在对边上,然后另外两个角相向对折,使它们的顶点与角1的顶点互相重合,也证明了三角形内角和等于1800,。

讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论?

C提问:还有没有其它的方法?

3、回顾两种方法,归纳总结,得出结论。

(1)课件演示:两种方法的展示。

(2)引导学生得出结论。

孩子们,三角形内角和到底等于多少度呢?”

学生一定会高兴地喊:“1800!

(3)总结方法,齐读结论

我们通过动作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三个内角转换成了一个平角,成功的得到了这个结论,让我们为自己的成功鼓掌!齐读结论。(板书:得到结论)

(4)解释测量误差

为什么我们刚才通过测量,计算出来的三角形内角和不是1800,呢?

那是因为我们在测量时,由于测量工具、测量操作等各方面的原因,使我们的测量结果存在一定的误差。实际上,三角形内角和就等于1800

(三)、回顾问题:

现在你知道这两个三角形谁说得对了吗?(都不对!)

为什么?请大家一起,自信肯定的告诉我。

生:因为三角形内角和等于1800,。(齐读)

三、巩固深化,加深理解。

小结:三角形的形状和大小虽然不同,但是三角形的内角和都是180度。

早在300多年前就有一个科学家,他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180?他就是法国数学家、物理学家帕斯卡,在今后学习的知识中,也有很多事帕斯卡发现和验证的。

四、回顾课堂,渗透数学方法。

1、总结:猜想—验证—归纳—应用的数学方法。

2、介绍:三角形内角和等于180度这个结论的由来;数学领域里还未被证明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。

能不能画一个有两个直角的三角形?

数学里面有着无穷的奥秘,也有很多未发现的规律,等着同学们去探究、发现。

3、课堂延伸活动:探索——多边形内角和

板书设计:

探索与发现(一)

三角形内角和等于1800。。

猜想验证得出结论应用