2.位置与方向教学设计(第二课时)

生活中的数学之“相遇问题”教学设计

城南小学:陈应豪【教材分析】

相遇问题是行程问题中的一个重要子问题,是和人们生活、生产息息相关的数学知识。这部分内容的学习是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上来学习的,同时这一问题的探索也是对学生学习乘法分配律等相关运算定律的运用和内化,相遇问题的学习,主要是研究两个物体在平均速度下的有规律的运动情况,是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。本节课的学习即是在学生中构建相遇问题的数学模型,并借此解决生活中的实际问题。

【学情分析】

在此之前,学生已经在三年级接触了简单的一个物体运动的行程问题,并在一些生活中实际问题的解答过程中进初步对速度、时间、路程之间的关系进行理解,已经可以独自用三者之间的数量关系来解决简单的行程问题。然而生活中时常会遇到两个物体的运动现象,呈现出了相遇、相离、追及等有趣的运动现象。给学生的数学学习带来了可以探索的有效素材,而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验为铺垫,初步进行相遇问题的探究。

【教学目标】

1、引导学生在具体情境中,运用模拟演示和画线段图等方法理解相遇问题的数量关系,经历解决问题的过程,体验方法的多样性,初步构建相遇问题的数学模型。

2、在解决问题的过程中,经历“发现问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程,积累数学活动经验。

3、在合作交流中体验学习的乐趣,感受数学的应用价值,培养学生学习数学的积极情感和数学素养。

【教学重点】

理解“相遇问题”的基本特征,用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系,构建其数学模型。

【教学难点】

归纳理解“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”,引发总路程、速度和、时间三者之间的其它关系的思考。

【教学准备】

多媒体课件、尺子

【教学设想】

关于相遇问题,在小学阶段没有系统的归类。一般都是容在数的运算的学习及练习的题目中的。本节课的学习其旨在于为学生营造一个探究的平台,探索行程问题的结构特点,总结这类问题的解题策略。相遇问题牵扯到两个物体的运动情况,其中的数量关系比较复杂,如何去理解相遇现象中基本要素——“同时、相对、相遇、相距”。对于四年级的学生来说,坡度有些大了,学生理解起来有一定困难。因此在教学预设中,我将切入点放在概念的理解上,用一个生活中的问题让学生回顾速度、时间和路程三者的关系,为新知的学习埋伏笔。然后在此基础上提出问题,让学生提炼出“同时出发、相对而行、相遇、相距”等基本概念。借助问题导向创设贴近生活的情境,让学生结合自己的生活体验,

说一说、演一演,画一画、做一座、议一议。将静态的文本、零散的信息、抽象的想象转化为直观的演示、动态有趣的体验。再借助有效地交流尝试评价,剖析归纳演绎,使每个学生通过本堂课的学习都能有所触动,积累数学活动经验,培养数学综合素养,发展数学创新能力。

【教学过程】

一、创设情境,交流沟通,激发兴趣

师谈话:同学们好,你们知道我是谁?从哪里来?(同学们真善于观察)今天的数学课将由陈老师和大家一起来学习,希望同学们可以学得轻松,学有所获。好吗?

PPT出示:陈老师从家出发步行去城市公园,每分钟走80米,4分钟后到达。题目中有哪些数学信息,根据这些信息,你能提出一个数学问题吗?

PPT出示:陈老师家距离城市公园的路程有多远?你会解决吗?

PPT:80×4=320(米)

师:能给大家说说,这里的80表示什么?4呢?320呢?,为什么这样列式?通过这个小问题,我们可以得出速度、时间和路程三者间的关系是:

速度×时间=路程(板书)。

今天我们就在这个速度、时间、路程这三个量关系的基础上来研究点新问题,怎么样?

二、自主探究,合作交流,演绎体验,尝试自主构建数学模型

1、初步感知相遇问题的基本要素

PPT出示例题:小明和陈老师相约去城市公园,他俩同时从家出发,相对而行,小明每分钟走60米,陈老师每分钟走80米,4分钟后他俩相遇了。小明家和陈老师家相距多少米?

学生自主读题,引发思考,这个题目里有哪些信息?引导学生提取“同时、相对、相距、相遇”等基本信息进行理解体验。要求学生用自己的语言和动作演示这几个词语。

师:引导揭示课题,板书课题:相遇问题

2、进一步合作演绎相遇问题

师:现在同学们,两个人一组分别代表小明和陈老师,同时从两端出发相对而行,只走一遍,相遇了就停在相遇点别动了。

学生活动,教师巡视。

师:(询问不同的小组)你们相遇了吗?你们相遇在哪里了?是在这段路的正中间相遇的吗?相遇点离谁家比较近?为什么?

【设计意图】让学生从文本中提炼相遇问题基本要素,然后操作演示理解体验,通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征,同时学生们也在“相遇点在哪儿”的讨论和交流中进一步理解了:速度不同,相遇点不可能在中间,而是离速度慢的一方较近,从而培养学生认真审题、动脑思考的好习惯。

3、画线段图,理解速度和

师:你能根据刚才自己的演绎,把两个人从出发到相遇的过程用画线段图的方式把题目中的已知条件及问题表示出来吗?

学生动手画图,师从旁指导

生汇报,讲解自己的理解。

【设计意图】应用线段图理解相遇问题是学习行程问题的基本方法,也是最有

效的方法。用线段图表示物体运动的过程,直观形象,使人印象深刻。通过画图演示,有效地帮助学生理解部分路程与路程和之间的联系。

数量关系。

4、自主解决问题,分析解题方法,引导建模

(1)通过刚才的学习,你现在会解决这个问题了吗?那就自己动手试试。已经做好的同学思考一下还有没有别的方法?

(2)师找两名学生板书两种不同的方法,并让学生以综合式的方式来解答。

(3)组织学生分析回顾这两种方法,理解每一步算式各表示的是什么?

师:对比分析,找找这两种方法的关系,尝试建模

小结:方法1:路程1+路程2=总路程(速度1×时间+速度2×时间=总路程)方法2:速度和×相遇时间=总路程

(4)回顾反思,交流体会

师:回顾解决问题的过程,对比题目文字和线段图,你有什么感觉?

学生感知利用线段图来表示题目中数量之间的关系,很直观,形象,容易理解。【设计意图】:让学生在交流中,进一步理解线段图解决行程问题的作用。感受“数形结合思想”,像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来,能够将抽象的数学问题变得更直观,使复杂的问题简单化,便于学生理清楚题目中的数量关系,进而解决生活中的问题。

那么同学们,应用这个数量关系除了可以求解两地之间的路程?还可以求解什么呢?你是怎么想的,和同学们一起分享一下吧。

三、反馈完善,丰富认知,拓展应用,建立模型

1、PPT出示:有两列火车同时从甲、乙两地同时出发,相对而行,两车开出3小时后在途中相遇,甲车每小时行44千米,乙车每小时行56千米,甲、乙两地相距多少千米?

结合题意,画线段图分析解答。

2、两支筑路队共同挖掘一条隧道,为了便于施工,两队分别从两头同时施工,甲队每月向前挖进68米,乙队每月向前挖进75米,8个月开通隧道。这条隧道全长多少米?(只列式不计算)

3、四(1)班同学参加“绿化家园”植树活动,男生组每天植树16棵,女生组每天植树18棵,四(1)班同学一个周共植树多少棵?

师:刚才的2、3题也不是相遇问题,为什么你还用这种方法来解答呢?

小结:他们的题型都跟相遇问题差不多,所以解决问题的方法和思路都是一样的。

四、课堂小结,拓展延伸

这节课我们学习了什么?你有什么收获?

五板书设计:

相遇问题

速度×时间=路程速度和×相遇时间=总路程

路程1+路程2=路程和

方法一:60×4+80×4 方法二:(60+80)×4

=240+320 =140×4

=560(米) =560(米)

答: