1.2.1 平面上点的极坐标系教案3

学校：瓦房店第三高级中学

高二组

352模式导学案

编审人

日期

【学习目标】

极坐标系

探究案

例题1：..在同一个极坐标系中，描出下列各点A(1,1. 理解极坐标的概念

2 .能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 3. 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 ,会实现极坐标和直角坐标之间的互化

39),B(2,),C(3,),D(4,).

4244思考1：

①

平面上一点的极坐标是否唯一？

（预习选修4-4：第6页-9页完成预习案）

②

若不唯一，那有多少种表示方法？

1、如何建立极坐标系：

如图，在平面内取一个

O，叫做

；

③

坐标不唯一是由谁引起的？

自极点O引一条射线Ox，叫做

；再选定一个

，一个

（通常取

）及其

（通常取

方向），这样就建立了一个

。

2、极坐标

④

不同的极坐标是否可以写出统一表达式

设M是平面内一点，极点O与M的距离|OM|叫做点M的

，记为

；以极轴Ox为

始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的

，记为

。有序数对

叫做点M思考2：本例中，直线L为过极点且垂直于极轴的直线，分别求出点A关于极轴，直线L，极点的的

，记作

。

极坐标（ρ〉0，-，）

【注】①.一般地，不作说明时，0,取任意实数。

M(,)

●



②.极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。



③极点O的坐标为(0,)(R)

O

x

3极坐标与直角坐标的互化：

2例2．（1）将点M的极坐标(5,)化成直角坐标（2）将点M的直角坐标(3,1)化成极坐标

设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(,)

3

2x2y2xcos

则或；

yysintan(x0)

x

注：把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点M所在的象限

（角的终边位置），以便正确地求出[0,2)内的角。

预习案

我的疑惑：

学校：瓦房店第三高级中学

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352模式导学案

编审人

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练习：（1）分别把下列点的极坐标化为直角坐标：(2,3);4,2;5,5;4,12

（2）分别把下列点的直角坐标化为极坐标：（限定0,02）

0,0；1,1；2,23；332,2；

例3、在极坐标系(,)(02)中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为

训练案

1.点P1,3，则它的极坐标是（

）

A．2,3

B．2,43

C．2,43

D．2,3

2．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（

）

A．(2,3)

B．(2,23)

C．(2,3)

D．(2,2k3),(kZ)

3．已知M5,3，下列所给出的选项中，能表示该点的坐标的是

（

）

A．5,

B．5,4

C．52

D．533,35,3

4.在极坐标系中，已知两点A(3,23)，B(1,3)，求A,B两点间的距离_______。

5.若A3，3，B4，6，则|AB|=_______，SABO=_______。（其中O是极点）

6、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是(

) A、(,)

B、(,)

C、(,)

D、(,)

7、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为

（

）

A.(32，35534)

B. (32，4)

C. (3，4)

D. (3，4)