2.2.1 直线的参数方程第二课时教案

课题：极坐标与参数方程

教学目标：训练掌握极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化

掌握极坐标系中过原点的直线的有关问题

掌握直线的参数方程的应用

教学设计：

一．复习极坐标与参数方程重要知识点

1．圆的极坐标方程

几个特殊位置的圆的极坐标方程：

(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；

(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acos θ；

πa，，半径为a：ρ＝2asin θ. (3)当圆心位于M 22．直线的极坐标方程

几个特殊位置的直线的极坐标方程：

(1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π＋θ0；

(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；

πb，且平行于极轴：ρsin θ＝b. (3)直线过M23.直线和圆锥曲线的参数方程和普通方程

点的轨迹

直线

普通方程

y－y0＝tan α(x－x0)

参数方程

x＝x0＋tcos α，(t为参数) y＝y＋tsin α02圆

(x－x0)＋(y－y0)＝r

x2y2＋＝1(a>b>0)

a2b222x＝x0＋rcos θ，(θ为参数) y＝y＋rsin θ0x＝acos φ，(φ为参数) y＝bsin φ

椭圆

4.利用直线的参数方程中的参数的几何意义求解问题

x＝x0＋tcos α，经过点P（x0，y0），倾斜角为α的直线为L的参数方程为(t为参数) y＝y0＋tsin α

A,B为直线L上两点，其对应的参数分别为t1,t2,线段AB的中点为M，点M所对应有参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：

(1)t0t1t2tt｜PM｜｜t0||12|

(2)22｜AB｜｜t1t2|

(4)｜PA｜｜PB｜｜t1t2|

(3)

二、例题分析

1.(2017·长春二模)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos(3)=1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．

(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

3.在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为x2cos(为参数),直线l的参数方程y22sin3x3t2(t为参数)在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,过为y31t2极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A,且点A的极坐标为(23,)其中(,)

2(1)

求的值; (2)

若射线OA与直线L相交于点B,求|AB|的值.



x2cos(为参数)，在极坐标系3.在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为y3sin（2，）（3，）中，直线L过两点A和B

42（1）写出曲线C的普通方程，并求直线L的斜率；

（2）设直线L与曲线C交于P，Q两点，求｜BP｜｜BQ｜。

x34cos直线l1:kxyk0,

4.已知在平面直角坐标系中，曲线C：(为参数），y44sin若以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立直角坐标系，l2:cos2sin（1）写出曲线C的普通方程和直线l2的直角坐标方程；

（2）l1与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，

求

｜AP｜｜AQ｜

4

x＝2＋t，作业.(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，y＝kt

x＝－2＋m，直线l2的参数方程为m(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的y＝k轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．