2.3.1 椭圆的参数方程教学设计一等奖

参数方程的应用

高考要求：1.熟练参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化．

2.能够利用曲线的参数方程、极坐标方程计算某些量或讨论某些量之间的关系．

本节课课标：熟练利用参数方程解题

知识点复习：

直线的参数方程

①标准式过定点p0(x0,y0)倾斜角为的直线的参数方程___________

其中t是__________，t表示直线上动点p到定点p0的距离。

若p1,p2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2则

(1)p1p2_______；

(2)线段p1p2的中点p所对应的参数为t，则t_______，中点p到定点p0的距离pp0_______．

例题

x2cos1．已知在直角坐标系xoy中，圆锥曲线C的参数方程为，（为参数），定点y3sin

A(0,3)，F1,F2是曲线C的左、右焦点

（1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程

（2）设（1）中直线l与曲线C交于M、N两点，

①求F1MF1N

②求MN ③MN中点坐标 ④F1MF1N

1MF1N

⑤F（3）设（1）中直线l与曲线C交于MN两点B(2,3)，求①BMBN ②BMBN

1

x2y21上任意一点，以原点O为极点，x轴2．在直角坐标系中，设P(x,y)为曲线C13正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()42，

4（1）求曲线C2的直角坐标方程

（2）求使x2ya0恒成立的a的取值范围

（3）求P到C2上点的距离的最小值

练习

1.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,.2014年普通高等学校招生全国统一考试

（新课标卷二Ⅱ）

2

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y3x2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

解: （I）C的普通方程为(x1)2y21(0x1)

可得C的参数方程为x1cost(t为参数, 0t) ysint（II）设D(1cost,sint),由（I）知C是以G(1,0)为圆心, 1为半径的上半圆. 因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同. tant3,t3

故D的直角坐标为(1cos

33,sin),即(,)

3322x2tx2y2Cl12. 已知曲线：，直线：（t为参数）. 49y22t（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

o（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.（2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I)

2

2．【解析】.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为：x2cos

（为参数），

y3sin直线l的普通方程为：2xy60

………5分

（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为

5d25，其中为4cos3sin6，则|PA|5sin605sin3052254锐角．且tan.当sin1时，|PA|取得最大值，最大值为；

5325当sin1时，|PA|取得最小值，最小值为.

…………10分

5d

3