命题、定理、证明2教学设计第一课时

《命题

定理

证明》（2）

教材

人教版数授

课

时

间

学

七年级下授

课

班

级

册

《命题

定理

证明》（2）

2019、5 主讲人

龚树英

七（1）

课时安排

一

课型

新授课

课

题

知识与能力：使学生了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。

过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理教学目标

有据，有条理地表达自己想法地良好意识。

情感态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

教学重点

证明的步骤和格式是本节的重点。

教学难点

理解命题，对照命题画出图形，写出已知、求证、并会证明。

教学方法

观察、验证、归纳、类比。

调整与思教学步骤

教师活动

学生活动

考

一、

创设情境，引出课题。

片段1：一天早上，李老汉来到衙门里

告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉教

米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审学

讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你过

的玉米?”

“因为早上我发现张三从玉米

程

地那边过来，把一袋东西背回家，还发现

学生阅读

设

我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没

计

教

学

过

程

设

计

有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”

这种从已知条件出发（列出理由），推断出

结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常

用的证明方法.

片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边

的县丞道：“师爷，你怎么看？”，县丞说

“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋

子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地小组讨论

里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里解决

装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三

的，那就一定是他偷的。”

从结论出发，逆着寻找所需要的条件

的思考过程，叫分析.

在分析的过程中，如果发现所需要的

条件，都已具备或可从已知条件中推得.那

么证明就很容易了. 二、尝试活动、探索新知。

假命题的证明：

判断一个命题是假命题的方法：判断一个

命题是假命题，只要举出一个例子，说明

该命题不成立就可以了，这种方法称为举

反例。

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

教

学

过

程

设

计

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”

是假命题

，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，

但它们不是对顶角. 确定一个命题是假命题的方法：

让学生举例

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的

题设，但不满足结论即可.

公理定理：1、数学中有些命题的正确性是

人们在长期实践中总结出来的。并把他们

作为判断其他命题真假的原始依据，这样

的真命题叫做公理。2、有些命题是可以从

公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方

法判断他们是正确的。并且可以进一步作

为判断其他命题真假的依据，这样的真命

题叫做定理。

公理和定理，都可作为判断其他命题真假

的依据。

公理举例：

1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。

2、线段公理：两点之间，线段最短。

教

学

过

程

设

计

条直线与已知直线平行。

定理举例：

1、补角的性质：同角或等角的补角相等。

2、余角的性质：同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

培养学生4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直

解决问题的能力和线与已知直线垂直；②垂线段最短。

归纳能力。

5、平行公理的推论：如果两条直线都和第

三条直线平行，那么这两条直线也相互平

行。

6、平行线的判定定理：同位角相等，两直

线平行。内错角相等，两直线平行。同旁学生口述

内角互补，两直线平行。

教师补充

7、平行线的性质定理：两直线平行，同位

角相等。两直线平行，内错角相等。两直

线平行，同旁内角互补。

在很多情况下，一个命题的正确性需要经

过推理才能作出判断，这个推理过程叫做

证明。

三、尝试反馈、应用新知。

例1 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD

平行？

3、平行公理：经过直线外一点有且只有一

分析：要证明AB，CD平行，就需要

同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角。我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了。

证明：因为∠2与∠3是对顶角，

所以∠3=∠2 又因为∠1=∠2，

所以∠1=∠3，

且∠1与∠3是同位角，

所以AB与CD平行. 例2 已知：b∥c，

a⊥b

．求证：a⊥c．

证明：

∵

a ⊥b（已知）

∴

∠1=90°（垂直的定义）

又

b

∥

c（已知）

∴

∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）

∴

a ⊥

c（垂直的定义）.

学生思考

解答

老

师指导

引导学生

独立思考、培养

自主学习能力

例3在下面的括号内，填上推理的依据.

学生思考

如图，AB ∥

CD,CB ∥

DE , 求证∠

B+ ∠D=180°

证明：

∵

AB ∥

CD,

∴

∠B= ∠C（两直线平行，内错角相等

）

∵

CB ∥

DE

学生填写证明过程

∴

∠

C+ ∠

D=180°（两直线平行，

同，旁内角互补）

∴

∠

B+ ∠

D=180°（等量代换）

四.反馈练习、巩固新知。

课本22页

1、2

通过练习

巩固新知

培养学生

观察、分

析、推理能

力。

作

业

板

书

设

计

习题5.3

6、13. 1.定理概念（举例）。

例1、例2、例3 2.证明概念。

证明（略）

经历实际情景，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用

的公理，让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定

公理的概念，培养学生的语言表达能力。

教

学

反

思