总复习教学目标

课型

复习课

主题

主备人

张改平

再探相似三角形

几何直观可以把复杂的问题变得简明、形象，有利于探索解决问题的思路，使问题的解决变得高效。在教学中有意识地建立基本数学模型，运用这些模型去解决相关问题是很有必要的。

相似三角形在整个初中数学教学中有着重要的地位，它是解决数学问题的最教材

分析

有效工具。而在相似的判定中“两角对应相等的两个三角形相似”利用率特别高，而“一线三等角”是其常见类型。在不同背景中，特别是“一线三直角”在矩形、直角坐标系等应用非常广泛。近几年的中考题中，经常见到“一线三等角”的数学模型。在复习三角形相似时，我们从复杂问题中分离出基本数学模型，分析问题时化繁为简，对于迅速解决问题起到了关键作用。

（1）经历探索“一线三等角”的本质特征，形成解决本类问题的基本模型，并运教

学

目

标

用模型解决相关问题。

（2）体会形成基本模型的一般过程，发展学生抽象、归纳、概括等能力,体会几何直观在数学学习的重要性。

（3）培养学生独立思考、合作交流等学习习惯和严谨求实的科学态度. 教学重点：探索“一线三等角”的本质特征，形成解决本类问题教学重点、难点

的基本模型，并体会运用模型解决相关问题的基本方法。

教学难点：抽象、概括解决本类问题的基本模型

九年级学生的抽象思维水平有了一定的高度，能从已有的知学情分析

识和经验出发获取知识，具备了较高的学习数学的能力.但在解决数学问题时由于没有形成一定的数学模型思路较慢。学生已复习了相似三角形的相关知识，这节课是对相关知识的再认识与提

高，在解决相关问题的基础上抽象概括出基本图形，学生应用基本的数学图形解决问题时效率有所提高。

教学准备

时间

步骤

目标

多媒体，导学案

教 师

活 动

学

生

活

动

活动1 1, 如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，△ABC与△ECD

是否相似？并说明理由。

三个问题呈现提供

B了同类相似三角形，D类

让学生结合图形说E比

AC明理由，使学生的探

“直观经验”由“量” 究，

2. 如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，△ABC与△ECD变产生“质“变。使

是否相似？

并说明理由。

学生对产生模型有问

B个感性的认识，为下D题

一环节抽象模型打导

EAC好铺垫。 入

3.如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，△ABC与△ECD

是否相似？并说明由。

B

DACE

4.

如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，结论又如何呢?

活动2

抽象

模型，

揭示

实质

E 让学生的认识从“特BAααDα殊“上升到“一般”，这是核心结论的生

CE成阶段，时间上用多一点，要求学生写出证明过程，同时增强学生对“一线三等角”基本图形的本质理解。

由学生小组合作、观察、交流、归纳得出分式的本质特征.

5.如图，当∠CPD=∠CAB=∠EBD时，两三角形还相似吗？

思考：上面的图形有什么共同点？（引入“一线三等角”的概括性名称）

活动3 运用新知

图形 下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一学以致用，让学生识辨析

强化

理解

线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（要求对别

应的顶点

E2B1D3CA写在对应的位置）

AED“一线三等角”的相似型。

GB1F23C

1.已知，如图，在矩形ABCF中，D为FC上一点，沿

线段AD翻折，使得点F落在BC上的E处，若让学生感到在矩形BC=10,BE∶EC=4∶1.求CD的长

F 中因为矩形四个角为直角的特点，容易和“一线三直角”基本图形建立联系。

活动4 A应用

新知

BEDC

2.在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.求点C的坐标。

巩固

4、（2014四川自贡）阅读理解：

训练

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做BE图4CF

C

在坐标系中感受基AB本图形的作用。

3、如图4、点E为BC的中点，若

∠B=∠AEF =∠C=90°, 连

接AF,找出图中所有的相似三角形，并证明。

A

解决问题：

（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是

否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均

在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的让学生动手操作、合四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。

格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系。

作交流，在思考和作图中领会几何图形的动态美，在交流互动中养成探索创新的求知精神。

活动5 收获

分享

1、

通过本节课的学习，你有什么收获？

学生各抒己见，畅所2、本节课的学习过程，对你今后思考问题有什么启欲言，教师适时给予示？

必做题：

1、如图，已知等边△ABC的边长为6，D是BC边上一动点，∠EDF=60°。

引导提升.

必做题是基础题，全体学生完成重在检查整体学生的掌握情况；选做题是考察EF求证：△BDE∽△CFD；

活动6 （1）

作业

布置

（2）

当BD=1，CF=3时，求BE的长。

BDCA学生的应用能力，重在培养学生的知识迁移能力，重在因材P是AB施教。

2、

已知矩形ABCD中， AB=3，AD=2上的一个动点，且和点A,B 不重合，过点P作PE垂直DP，交边BC于点E,设,PA=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围 .

选做题：

3．中考链接

（2017.河北中考 25）

平面内，如图，在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA= ，

点P 为AD 边上任意一点，连接PB，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ． （1）当∠DPQ=10°时，求∠APB 的大小； （2）当tan∠ABP：tanA=3:2 时，求点Q 与点B 的距离（结果保留根号）； （3）若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）． 43

再探三角形相似

一线三等角

板书

设计 1、

三个角相等

两三角形相似

2、

三个角的顶点都在同一直线上