一元二次方程的概念第一课时导学案

第二章 一元二次方程

1．认识一元二次方程（一）

南京路中学 尹亚乐

【教材依据】本节课是北师大版九年级数学上册第二章第一节第一课时。

一、设计思路

1.

指导思想：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能，本节课要认识一元二次方程及各部分名称，能将现实生活中的问题转化为方程问题，培养学生的数学建模思想。对后续二次函数的学习有着承前启后的作用。

2.

教学目标

（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念。

（2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式。

3.

教学重难点

重点：一元二次方程的概念

难点：如何把实际问题转化为数学方程

二、教学准备

相关联系，课件

三、教学过程

1.

创设情境，引入新知

出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相

1

同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

设计意图：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

2.

概括概念

出示问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你觉得组织者应邀请多少个队参赛？

引导学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有 场。

若设应邀请x个队参赛，则每个队要与其他 个队各赛一场，全部比赛共有 场。

由此，我们可以列出方程 ，化简得 。

出示问题三：这些方程是几元几次方程？

师生活动：观察本节课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式、

（1）一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，其中ax是二2次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

设计意图：一是在建模的过程中加强学生的数学思维能力，加深对一元二次方程的理解，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是归纳概念，让学生从被动学习走向主动学习。

3.

辨析应用

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的

2

二次项系数、一次项系数和常数项．

2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

设计意图：

及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。

4.

归纳小结

学生反思这节课所学内容，通过对比之前所学其他方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误。

5.

当堂检测

（1）下列方程哪些是关于x的一元二次方程（ ）

A：kx28x1 B：xx2 C：1x21 D：(x1)21x1

（2）关于x的方程ax A：a>0 B：a23x20是一元二次方程，则（ ）

00 C：a=1 D：a

2（3）将关于x的一元二次方程(x1)(x3)2(x1)化为一般形式，并指出二次项系数，一次项系数，常数项。

（4）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

6.

布置作业

作业：P33习题2、1

3

7.板书设计

2.1认识一元二次方程

1.概念 2.例题 3.学生练习

四、教学反思

本节课整体效果还不错，从实际效果来看，学生的积极性很高，尤其在探究问题二时，学生达到一个小高潮，问题二也同时分解了本节课的难点问题；在总结一元二次方程概念的时候采用了类比的方法，学生也比较容易接受；在将一元二次方程化为一般形式时，部分学生整式乘法不过关，导致用时过长；在以后教学中应注意知识之间的前后衔接。

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