正方形的判定板书设计及设计说明

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成都市石室天府中学初2018届数学备课组

§1.3 正方形的性质与判定（3）

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一、正方形的定义

用知识填表格

四边形

平行四边形

矩形

菱形

定

义

边

性质

角

对角线

对称性

判定

内在联系

由于平行四边形的不稳定性，所以肯定有以下变化过程：

正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 二、正方形的性质

边：_____________________________________________________________________ 角：_____________________________________________________________________ 对角线：_________________________________________________________________ 对称性：_________________________________________________________________ 正方形是最特殊的平行四边形，它是一般平行四边形，矩形和菱形的性质和判定的综合体．

三、正方形的判定方法

正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间关系为

1

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四、典例精析

例1、如图，已知点A、B、C、D分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，

求证：四边形A'B'C'D'是正方形。

‘变式：若题目中点条件变为AA’=BB’=CC’=DD，结论还成立吗？

例2、已知线段AB上一点C，且AC>BC，以线段AC、BC向同侧作正方形ACED和正方形CBGF，F在CE边上，连结DG，取DG的中点M，连结AF、BE、EM、MF，则以下结论正确的是_________ ’‘’‘：2；⑤若AC=3，BC=1，则CM=5

①△ACF≌ECB；②AF⊥BE；③ME⊥MF；④ME：MF= 1

DMFEG

BCA

例3、如图1，正方形OABC的边长为2，点C在y轴上，点A在x轴上，经过原点O且不与坐标轴重合的直线l交对角线AC于点D，过D作DO的垂线，与直线AB相交于点E。

（1）当△OCD≌△DAE时，求出CD的长；

（2）通过动手测量线段OD和DE的长来判断它们之间的大小关系，并证明你得到的结论；

（3）现将直线l绕点O旋转，使交点D在AC的延长线上，如图2，

①试判断OD=DE是否成立？并证明你的结论

②是否存在直线l，使△ADE为等腰三角形？若存在，求出l的解析式，若不存在，请说明理由。

yE

y

DBC

CBD

E

OAxOAx

图1 图2

2

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五、课时练习

1、若正方形的面积为4cm，则它的边长为 ，对角线长为 。

2、正方形的周长是12cm,则对角线长为_______cm,面积是______cm. 223、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，∠ACB=300，则∠AOB= ，CD= 。

4、如图4，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥BD交BD于点E，PF⊥AC交AC于F，若AC=10cm，则EP+FP=__________ 5、如图5，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC等于 AD

OADF图5 E图4F BCE

B6、如图6，在正方形ABCD中，CF=CE，求证：BGDF

PCA D G E F B C 图6 7、如图7，正方形ABCD中，AE+CF=EF，求证：EDF45.

AEBF图DC 8、如图8，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF,交AB、BC于E,F,若AE=4，CF=3, 求EF的长。

AD

O

图E

BFC

3