三元一次方程组的解法2教学创新设计

人教版七年级下册第八章《8.4三元一次方程组的解法2》教学设计

【知识与技能】

1、进一步熟悉三元一次方程组的解法；

2、会利用三元一次方程组解决一些简单的应用题。

【过程与方法】

类比解二元一次方程组的思想方法，学习由三个三元一次方程组成的方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用。

【情感态度】

让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力。

【教学重点】

1、三元一次方程组的解法及应用；

2、体会消元思想方法。

【教学难点】三元一次方程组的应用。

【教学过程设计】

一、温故知新

y2x71、解三元一次方程组5x3y2z2

3x4z4师生活动：学生演板。

2、问题1：解三元一次方程组的基本思路是什么？

师生活动：学生回答：通过消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组。

3、追问：可采用哪些方法进行消元？

师生活动：学生回答后，教师总结：消元是解多元方程的基本思想。

【设计意图】通过回顾三元一次方程组的解法，进一步体会消元思想方法。

二、探究新知

1、例题解析

在等式yax2bxc中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值。

2、思考1：这个问题怎样转化为方程组？

师生活动：学生回答，并列出方程组，体会构建方程模型过程。

3、思考2：三个方程都含有三个未知数的方程组怎样实现由“三元”转化为“二元”？

选择代入法还是加减法？

师生活动：学生回答转化方法，并板书转化结果。

4、思考3：如果用加减法消元，先消哪个元比较简便？

为什么？

师生活动：学生回答结论，并简要地说明理由。

5、思考4：这个方程组可以先消a或b吗？比较三种消元方案，你认为哪种方案最好？

师生活动：学生试一试，体会消元的最佳方案。教师总结。同时教师将最佳答案板书在黑板上。

【设计意图】了解三元一次方程组的简单应用，进一步熟悉三元一次方程组的解法，并体会

消元的合理性。

三、巩固新知

1

2xy3z31、解方程组4xy2z11，要使运算简便，应选择消去________；并完成解方程组的过5xy7z1程。

师生活动：学生先回答，再演板完成解方程组的过程。

【设计意图】根据方程组的系数特征，确定先消哪个元计算更简捷，优化解法。

2、甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元。乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元。丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付款12元。问A、B、C三种邮票面值各是多少元？

师生活动：学生演板，教师评点。

【设计意图】借助本题让学生了解三元一次方程组的实际应用。培养学生分析数量关系的能力。并进一步巩固解三元一次方程组的能力。

3、下列解三元一次方程组的消元过程正确吗？若有错误，请改正过来，说明这样消元对解方程合理吗？并求出方程组的解。

5xyz1

解方程组2xy2z1

x5yz4①+②，得7x+3z=2

④

①+③，得6x+6y=-3

⑤

由④和⑤组成方程组7x3z2

6x6y3师生活动：学生观察辨析，回答问题，并板书出完整的解答过程。

【设计意图】学生通过观察辨析，进一步熟悉解三元一次方程组的方法

4、方法归纳

问题2：解三个方程都含有三个未知数的三元一次方程组时应该注意什么？

基本思路：通过“代入”或“加减”

进行消元

基本思想：消元（选择合适的未知数为消去的对象）

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

五、练习作业

x2y3z11abc11、解方程组：（1）xy4z10

（2）a2bc3

x3y2z22a3b2c52、在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x值相等，求a，b，c的值。

31与

x时，y的23

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