命题、定理、证明2优质课教学设计

课题：5.3.2命题、定理

【学习目标】

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论

【学习难点】区分命题的题设和结论

（一）

创设情境，质疑激思

1 判断一件事情的句子叫

,它由

和

两部分构成

2 命题的题设是

事项，结论是

的事项。

3 指出下列命题的题设和结论，并把它写成“如果。。。。。。。，那么。。。。。”的形式。

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

(2)同位角相等，两直线平行。

(3)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。

(4)如果AB垂直CD，垂足是O，那么∠AOC=90度。

(5)两直线平行，同位角相等。

4平行线的3个判定方法的共同点是

5平行线的判定和性质的区别是

（二）自主学习，知识梳理

（一）命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：

的语句,叫做命题

3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.

请你再举出一些例子。

（二）命题的构成：

1、许多命题都由

和

两部分组成.

是已知事项,

是由已知事项推出的事项. 2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是

, "那么"后接的的部分是

. （三）命题的分类

真命题：

。

（定理：

的真命题。）

假命题：

。

（三）合作探究，交流展示

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: （1）互补的两个角不可能都是锐角：

。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：

。

（3）对顶角相等：

。

3、判断下列命题是否正确:

(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (3)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 4下列各语句：(1)内错角相等吗？(2)延长线段AB(3)绝对值等于本身的数是非负数(4)两条直线相交，交点只有一个，其中是真命题的是

5 下列命题中：(1)同位角相等。(2)平面内，如果直线a垂直于直线b,直线b垂直于直线c,那么直线a垂直于直线c。(3)内错角的角平分线一定平行。(4)平面内，如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a平行于直线c。(5)互为相反数的两数和为0。其中真命题有

3对“垂线段最短”有下列说法：(1)是命题(2)是真命题(3)是假命题(4)是定理，其中正确说法有

（四）方法指导，精讲点拨

1判断下列语句是命题吗？如果是把它改写成“如果…………., 那么。。。。。。。，的形式。

(1) 邻补角互补

(2)连接AB两点

(3)对顶角相等

(4)被6整除的数一定能被3整除吗？

(5)等角的余角相等

2判断下列命题是真命题还是假命题

（1）互补的角是邻补角

（

）

（2）互余的角的和一定为直角

（

）

（3）钝角减锐角一定是锐角

（

）

（4）等式两边同除以一个数结果仍相等

（

）

（5）两条直线被第三条直线所截，若一组同位角相等，则同旁内角的平分线互相垂直

(

) （6）同位角相等

(

) 3先把命题改成“如果。。。。。。。。，那么。。。。。。。。”的形式，再判断其正确性。

直角都相等

一锐角的补角大于这个锐角的余角

两条直线平行，同旁内角相等

末位数是5的整数能被5整除

（五）延伸拓展，知识迁移

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（

）

（2）两条直线相交，只有一交点（

）

（3）画线段AB的中点（

）

（4）若|x|=2，则x=2（

）

（5）角平分线是一条射线（

）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（

）

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？

D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（

）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); 3

b

(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); 2

4

(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º

1

a

(_____________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); c

(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________). 6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF A 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

1

∴

=

=90°（

）

B

∵∠1=∠2（已知）

∴

=

（等式性质）

F

∴BE∥CF（

）

7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。

C 求证：∠ACD=∠B。

证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（

）

B D

∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（

）

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

A D 证明：∵AB∥CD（已知）

2

∴∠4=∠

（

）

1 F

∵∠3=∠4（已知）

4

∴∠3=∠

（

）

3 B

∵∠1=∠2（已知）

C

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

）

即∠

=∠

∴∠3=∠

（

）

∴AD∥BE（

）

E C 2 D A E