位似图形教学设计第一课时

北师大版九年级数学上册《第四章相似三角形》

4.8.1 图形的位似

武发龙

学习能力发展目标：

1．了解位似多边形的有关概念，会判断简单的位似图形及位似中心．

2．能够利用位似将一个图形放大或缩小，并能解决一些简单的实际问题．

3．经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习的实用性，体会学习数学的快乐．

教学重、难点：

重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．

难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．

课前准备：制作多媒体课件，图钉、橡皮筋、铅笔等．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的是形状、大小都相同的全等形（多媒体出示图1）；有的是形状相同，大小不同的相似图形（多媒体出示图2）；有的不但是相似图形，而且所处的位置也特殊（多媒体出示图3），这样的两个图形是位似图形．你知道如何画位似图形吗？你知道位似图形有哪些性质吗？本节课就让我们一起来探究位似图形的性质与画法．【板书课题：4.8图形的位似(1)】

图2 图3

处理方式：教师播放媒体课件，学生观察生活中的存在的全等形、相似形、位似形，体会数学来源于生活，在相似形的基础上感知位似图形．

设计意图：通过用多媒体课件展示生活的的图片，引入本章的学习内容：位似图形．初步感知位似图形，引发学生思考位似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．

二、探究学习，获取新知

活动1：美图赏析（多媒体出示）

请同学们欣赏这幅海报，它是由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A，A，试问A，A的连线是否经过镜头中心O？与哪两条线段的比相等？在图片上换其他的点还有类似的规律吗？

O ①

②

OA的值OAA A

处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：

（1）在图片①和图片②上任取一组对应点A，A，它们的连线是否经过镜头中心O？

OA（2）的值与哪两条线段的比相等？

OA设计意图：通过以上问题引导学生感悟出：图片①和图片②上任意一组对应点的连线都经过镜头中心O，而且对应点A，A到镜头中心O的距离比等于两个图形的相似比．便于引出位似图形的概念．

活动2：动手连一连（多媒体出示）

如图，是两个相似比为k的相似五边形，设直线AA

与BB相交于点O，那DD、EE是否也都经过点O？么直线CC、OAOBOCODOE，，，，有什么关系？

OAOBOCODOEA

BA

CEAEDBEAEDBBOCD

DCCO处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：

（1）直线CC、DD、EE是否也都经过点O？

（2）OAOBOCODOE，，，，有什么关系？（多媒体演示三角形相似）OAOBOCODOE

设计意图：通过以上问题引导学生感悟出：直线CC、DD、EE都经过点O，而且每一对应点到O的距离比等于两个图形的相似比．

活动3：出示位似图形的概念（多媒体出示）

一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P，P所在的直线都经过同一点O，且有OP=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．

处理方式：教师利用多媒体出示位似多边形及位似中心的概念．强调相关要点，明确k就是这两个位似多边形的相似比．

设计意图：了解位似多边形及位似中心的概念，感悟位似图形的性质．

活动4：位似图形的性质（多媒体出示）

请观察下列两组图形，回答问题：

每组图形中两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心，对应边有什么特点？

处理方式：学生先观察、连线、测量、计算，小组内交流，教师启发引导：①如何判断两个图形是否位似？如果两个图形位似，位似中心与两个图形；②每组对应点到位似中心的距离之比与对应边的比有什么关系？学生交流展示①、②位似，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，③相似但不位似；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间．

教师板书：位似图形的对应点的连线经过位似中心，且到位似中心的距离之比等于相似比；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间；对应线段平行或在同一条直线上．

设计意图：通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生分析、

归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，位运用位似放大或缩小图形做好铺垫．

三、例题解析，应用新知

例1

如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，

使它与△ABC位似，且相似比为2．

O·

B C A 处理方式：给学生留时间，让学生先独立思考，并尝试到黑板展示，其余同学在练习本上完成，并进行相互点评，学生之间对比，教师提问作图依据及利用多媒体课件规范解题步骤，最后启发引导在O点的另一侧作图，强调知识的应用及逆向思维．

解：如图，⑴画射线OA，OB，OC；⑵在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；⑶顺次连接D，E，F，得△DEF；则△DEF与△ABC位似，且相似比为2．

设计意图：通过例题提供应用位似的性质的一个具体情境，加深学生位似图形的理解，掌握作图技巧，提高作图能力．让学生体会用所学的知识来解决问题的意识．

导语：所作△DEF与△ABC位似，且相似比为2，即△ABC被放大．利用位似的知识你能将任意图形进行放大或缩小吗？

处理方式：教师演示并利用多媒体课件展示具体步骤，

1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．

2．选取一个图形，在图形外取一点．

D

E

O B C F D A 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？

F

E

3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一只铅笔固定在橡皮筋的另一端．

4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．

请同学们来完成“做一做”：用橡皮筋放大图形．

对学生进行分组，学生根据操作步骤合作完成对已知图形的放大．

设计意图：通过动手操作，拓展学生的思路，结合放大或缩小不规则图形的方法，让学生通过操作、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系，体会位似在生活中的应用．

四、巩固训练，落实新知

1．已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC1位似，且相似比为．

2要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？

A O·

B C 2．如图，请把下面的五角星图样放大，使得放大前后的相似比为1∶2．

3．请观察：以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？若是，请指出位似中心．

处理方式：给学生留足时间，让学生先独立完成，选代表到黑板展示，同学间相互点评．

设计意图：通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决相似图形中的相关问题．

五、回顾反思，提炼升华

通过这节课的学习，你学习了哪些知识? 你有什么收获? 你有什么发现、探索? 先想一想，再分享给大家．

处理方式：学生畅谈自己的收获！

教师强调：⒈位似多边形的相关概念、性质，及放大、缩小图形的方法．

⒉位似多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定位似．

⒊图形变换包括：全等变换：平移、旋转、对称；位似变换．

设计意图：使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识． 六、达标检测，反馈提高

活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）

⒈如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的 ，那么这样的两个相似多边形叫做位似多边形，这个点叫做 ．

⒉如图，通过小孔点O蜡烛在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=20cm，OB=5cm，则蜡烛的长度为

．

BC∥BC，⒊已知，如图，AB∥AB，且OA:AA=4:3，则△ABC与 是C B O A D 位似图形，位似比为 ；△OAB与 是位似图形，位似比为 ．

O A A

B

B C C

处理方式：学生先独立做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

七、布置作业，课堂延伸

必做题：课本 115页 习题4.13 第1、2题．

选做题：课本 115页 习题4.13 第4题．

板书设计：

§4.8 图形的位似(1) 位似多边形：

位似中心：

位似图形的性质：

例1

做一做：

投

影

区

学生活动区