命题、定理、证明1优质课教案设计

【人教版七年级数学下册教学设计】5.3.2 命题、定理、证明

富源县营上镇民家中学

徐惠春

学习目标：

1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；

2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．

教学流程：

一、自主学习

概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.

命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

数学命题表达：“如果……那么……”的形式

概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．

※定理也可以作为继续推理的依据．

证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.

注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

A1：判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；(

)

（2）请画出两条互相平行的直线；

(

)

来源学科网Z,X,X,K]

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；(

)

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.(

)

B2：请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）对顶角相等．

B3：来源:Zxxk.Com]来源学科网ZXXK]

判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果

|a|＝|b|，那么a＝b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

1

B4：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？

已知：如图所示，b∥c，a⊥b

．

求证：a⊥c．

B5：

命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.

B6.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠AEF＝∠1 （

）；

∴∠AEF＝∠2 （

）．

∴AB∥CD

（

）．

∴∠BEF＝∠CFE

（

）．

∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．

即∠GEF＝∠HFE

（

）．

∴EG∥FH

（

）．

二、合作探究

三、展示质疑

四．精讲点拨

五．达标检测

1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.

（1）两点之间，线段最短；

（2）请画出两条互相平行的直线；

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．

（5）内错角相等

2.将下面推理过程，补充完整.

已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F.

解：∵AB∥CD(已知)，

∴∠C＝∠ABF( )，

又∵∠A＝∠C(已知)，

∴∠A＝__

__(

)，

∴AE∥FC(

)，

∴∠E＝∠F(

).

2

参考答案

A1.

答案：是，不是，不是，是

B2.

答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．

B3.

答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题

B4.

证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知），

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.

∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．

∴∠1＝90º

（垂直的定义）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．

B5.

答：假命题，理由如下如图所示，

来源:Zxxk.Com]

∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角

且∠1≠∠2

∴∠AEF＝∠2 （等量代换）．来源学+科+网Z+X+X+K]

∴AB∥CD

（同位角相等，两直线平行）．

∴∠BEF＝∠CFE

（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．

即∠GEF＝∠HFE

（等式性质）．

3

∴EG∥FH

（内错角相等，两直线平行）．

1.

答：（1）是命题，真命题

（2）不是命题

（3）不是命题

（4）是命题，真命题

（5）是命题，假命题

2.解：∵AB∥CD(已知)，

∴∠C＝∠ABF(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠A＝∠C(已知)，

∴∠A＝__∠ABF__(等量代换)，

∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等).

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