用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教案设计（一等奖）

导学稿

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九年级数学上

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总计第12 期

札记：

课题：§2.2 配方法(2) 主备：李思娟 审核:

审批: 课型：新授课 班级: 学习小组： 学生姓名：

【学习目标】

1．利用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 2．进一步理解配方法的基本步骤．

3．近一步经历列方程解应用题的过程．

【学习重难点】

理解并能用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程. 【旧知回顾】

用配方法解方程：

（1）x2-4x+4=5

【合作探究】

探究活动一：配方法解二次项系数不为１的一元二次方程

由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变为完全平方式，另一边变为非负数，就可以求解． 例１.解方程：3x2+8x-3=0

总结：用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）化：把二次项系数化为1；

（2）移：移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；

（3）配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

（4）开：用直接开平方法求出方程的根．

（5）解：

课题：§2.2 配方法(2) 第 1 页

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8（2）x2x10

3

练习：（1） 3x2-9x +2=0 （2）2x2+6=7x

探究活动二：二次三项式的配方

例2. 用配方法将下列各式化成a（x+b）2+k（a≠0）的形式

21（1）－3x2-6x +1

（2）x2＋x－2 33

练习：

老师在讲配方法解一元二次方程时，写了一道题10x27x4，刚写到

这里，小东说这个式子永远小于0，小蔓却说不对，他们到底谁说的对？你能

帮助他们解决吗？

探究活动三：一元二次方程在生活中的应用

例3. 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t―5t2，小球何时能达到10m高？

课题：§2.2 配方法(2) 第 2 页

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札记：

练习：为了把一个长100米，宽60米的游泳池扩建成一个周长为600米的大札记：

型水上游乐场，把游泳池的长增加x厘米，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000平方米？水上游乐场的面积是否能等于23000平方米？如果能，求出x的值；如果不能，说明理由．

【达标测评】

1．选择题

（1）下列将方程x2+6x+7=0配方变形正确的是（ ）

A.（x+3）2=-2；

B.（x+3）2=16；

C.（x+3）2=2；

D.（x+3）2=-16. （2）下列将方程2x2-4x-3=0配方变形正确的是（ ）

A.（2x-1）2+1=0；

B.（2x-1）2-4=0；

C.2（x-1）2-1=0；

D.2（x-1）2-5=0. （3）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A.x2+2x-99=0，化为（x+1）2=100； B.2t2-7t-4=0，化为（t-74）2=1816； C.x2+8x+9=0，化为（x+4）2=25； D.3x2-4x-2=0，化为（x-2103）2=9. 2．解下列方程：

（1）3x2-7x+4=2 （2）4x2-1=8x

3.P40问题解决3

课题：§2.2 配方法(2) 第 3 页

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【课堂小结】

通过本节课的学习你有什么收获？

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