命题、定理、证明2课堂实录

《命题、定理、证明》教案

学习目标

(1)理解什么是定理和证明．

(2)知道如何判断一个命题的真假．

学习重点

理解证明要步步有据．

学习过程

问题1:指出下列命题的题设和结论：

（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么叫∠AOC=900。

（2）两直线平行，同位角相等。

（3）同位角相等。

（4）如果a＞b, a＞c,那么b=c。

问题2：请同学们判断下列命题哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）内错角相等；

（2）画一条直线；

（3）四边形是正方形；

（4）你的作业做完了吗？ （5）同位角相等，两直线平行；

（6）对顶角相等；

（7）垂直于同一直线的两直线平行；

（8）过点P画线段MN的垂线. 问题2中的（1）（3）（5）（6）（7）是命题，其中（5）（6）是真命题。要判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可，那么如果是真命题呢？

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据

问题3：请同学们说出几个学过的公理和定理。

数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；那么什么是证明呢？

一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫做证明。

判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，

用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；

问题4：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

(1)命题1是真命题还是假命题？

(2)你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，a⊥b

．

求证：a⊥c．

(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理

来证明这个结论呢？

证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1=90°(垂直的定义)．

又∵

b∥c(已知)，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠1=90°(等量代换)． ∴

a⊥c(垂直的定义)．

B 练习

1.在下面的括号内，填上推理的依据. 已知：如图，AB 和CD相交于点O，∠A=∠B. 求证：∠C=∠D. 证明：∵∠A=∠B（已知）， ∴AC∥BD （内错角相等，两直线平行）. ∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）.

2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC A (3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一个作 为结论，用

“如果……，那么……”的形式，

写出一个你认为正确的命题。 分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质

“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A=∠C，故满足要求。

由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立

3.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

证明：

∵由AC∥DE （已知）

∴

∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等) B

∵

∠1=∠2（已知）

∴

∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD(内错角相等，两直线平行) 4.在下面的括号内，填上推理的依据. 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2(已知) ∠AEF=∠1(对顶角相等)；

∴∠AEF=∠2(等量代换)．

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

∴∠BEF=∠CFE(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3=∠4(已知)；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE(等式性质)．

A

1

2

E

D

D B C C

∴EG∥FH(内错角相等，两直线平行)．

归纳小结

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解.