菱形的判定多媒体教案及点评

第一章 特殊平行四边形

1.1 菱形的性质与判定（二）

教学目标：

1．探索并掌握菱形的判定方法并能综合运用，形成解决问题的能力；

2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点：菱形的判定方法. 教学难点：菱形的判定方法的综合运用. 教学过程：

一、知识回顾

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

菱形的性质：

1．

四条边都相等；

2．

两条对角线互相垂直；

3．

菱形是轴对称图形。

二、新课学习

1. 思考(1)：

除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？

猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直. 求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴

OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴

BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴

AB＝BC，

∴

四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

2.得出结论：

判定定理1

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

3.实际应用：

例题1：例1

如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.

求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵

OA=4,OB=3,AB=5，

∴

AB2=OA2+OB2，

∴△AOB是直角三角形

即AC⊥BD

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴

四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

练一练1:

在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（

）

A．∠ABC=90°

B．AC⊥BD

C．AB=CD

D．AB∥CD

4.思考（2）：

除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？

猜想2：四边相等的四边形是菱形．

已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形

证明：∵AB=CD，BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

练一练2:

下列命题中正确的是

（

）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形

例2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在

AB、

AD上,且AE=AC,EF = ED.

求证：四边形CDEF是菱形.

证明：∵

∠1= ∠2,

又∵AE=AC,AD=AD,

∴

△ACD≌

△AED (SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS) .

∴CD=ED, CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,

∴四边形ABCD是菱形.

三、随堂练习

1、判断下列说法是否正确

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为

24cm和26cm，那么平行四边形

的面积是

3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（

）

A．AB=BC

B．AC=BC

C．∠B=60°

D．∠ACB=60°

四、课堂小结

判定四边形是菱形共有哪几种方法？

五、板书设计

六、布置作业

教材P7

习题1.2

1、2、3