复习题优秀获奖教案

教学设计

中考数学填空题第十五题一般是几何图形的折叠问题，这类问题是考察的重点，同时也是学生的薄弱点。遇到这类问题学生往往无从下手，凭空想象不借助实物在卷纸上进行折叠或者旋转，使得图形做不出来，折叠不到所需要的位置，找不到等量关系，都是解决这类问题的拦路虎。本节课从引导学生从怎么翻折，怎么找等量关系，怎么构造方程入手，利用课件和几何画板形象生动的演示，为同学们在探索这类问题指引方向、

例1.

边长为6的正三角形ABC中，BDAC于点D，点E,F分别是BC,DC上的动点，沿EF所在的直线折叠CEF，使点C落在BD上的点C处，当BEC是直角三角形时，BC的长为多少？

本题设置的目的是引导学生在已知C的位置的情况下，如何构造等量关系求出线段的长度。

问题分析：构成直角三角形，分清楚哪个是直角，是解决这个问题的关键，E是直角顶点，或者B是直角顶点。

（1）当E是直角顶点，做出合适的图形，得到CEC是等腰直角三角形。翻折前后线段长度保持不变CECE，BECE6，在等边三角形ABC中，DBC30，所以BE3CE3CE，CECE331，所以BC2CE631；

（2）C是直角顶点时，翻折前后线段长度保持不变CECEBE2CE2CE，CECE2，DBC30，在等边三角形ABC中，所以BC3CE23。

变式训练1：边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点，P是射线DC长从点D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P做PFDE，当运动时间为_______秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与AED相似。

分析：PFE与AED相似，均为直角三角形，只需对应边成比例，问题是以点P、F、E为顶点的三角形与AED相似给出的，没有给出对应关系，所以分情况讨论。在AED中，AE:AD1:2，所以PFE的直角边之比也是1:2。（1）PF:EF1:2，（2）PF:EF2:1。设置的问题是求t的值，需要构造关于的t的方程。已知DPt，PFD∽DAE所以DF:DP1:2，DF、DP用含t的式子表示，EF5DF,求出t的值。

变式训练二：如图，在矩形ABCD中，AD5,AB8，点E射线DC上的一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点D刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为_______

分析：这个题的关键信息是点E射线DC上的一个动点，点D的对应点D刚好落在线段AB的垂直平分线上。线段AB的垂直平分线只有一条，但是点D的位置不止一个。

（1）FG是线段AB的垂直平分线，得到AG4，AD5,DG3，进而得到DF2，利用EFD∽DAG，得到DE的值。

（2）FG是线段AB的垂直平分线，得到AG4，AD5,DG3，进而得到DF8，在RTEFD中，利用DEDE，构造等量关系。

解决此类问题最大的障碍是图形做不出来，或者太刻意图形中的线段的长度问题，而忽略最主要的位置关系。因此在做这类问题时，做出草图，不要刻意线段的长度，构造等量关系是重点，在翻折问题中，主要考虑翻折后与翻折前线段的相等关系，利用位置关系构造等量关系，求出需要的数量。