命题、定理、证明1教案设计（一等奖）

5.3.2

命题、定理、证明

教学目标：

1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点) 教学过程：

一、情境导入

2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．

要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

二、新课讲授

1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).

注意：1、.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题

如：相等的角是对顶角. 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么

它就不是命题. 如：画线段AB=CD 2、例1

判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由？

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 3、练习：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) （2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）

（4）相等的两个角是对顶角（ ）

（5）取线段AB的中点C（ ）

（6）画两条相等的线段（ ）

4、命题的结构：

问题：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 小结：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.

5、练习：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. （1）对顶角相等；

（2）内错角相等；

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

（5）等角的补角相等. 6、真命题与假命题

问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

分析：命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 7、练习：判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示

（1）同旁内角互补（ ）

（2）一个角的补角大于这个角（ ）

（3）相等的两个角是对顶角（ ）

（4）两点可以确定一条直线（ ）

（5）两点之间线段最短（ ）

（6）同角的余角相等（ ）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）

8、公理的概念：1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断他命题真假的原始依据，

这样的真命题叫做公理. 如：两点确定一条直线

两点间线段最短

经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 9、定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 如：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10、证明的概念：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 11、例3 已知：b∥c，

a⊥b

．

求证：a⊥c．

三、课堂练习

1.下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）猪有四只脚；

（2）内错角相等；

（3）画一条直线；

（4）四边形是正方形；

（5）你的作业做完了吗？ （6）内错角相等，两直线平行；

（7）垂直于同一直线的两直线平行；

（8）过点P画线段MN的垂线；

（9）x＞2. 4.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 5.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180°

证明：

∵ AB ∥ CD,

∴

∠B= ∠C( )

∵ CB ∥ DE

∴

∠ C+ ∠ D=180°( )

∴

∠ B+ ∠ D=180°( ) 四、课堂小结：

五、布置作业：