相似三角形的对应线段的关系教案设计（一等奖）

教

学

设

计

课题名称：《相似三角形的性质》

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

相似三角形的性质是第四章图形的相似的主要内容之一，是在学完相似三角形的判定的有关概念的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具． 二、教学目标

知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 能力目标：经历对性质定理的探究学生观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质. 情感态度与价值观目标：通过学生之间主动探究、合作交流体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

三、学习者特征分析

学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。

四、教学策略选择与设计

张丽娜

初三年级

工作单位：

教材版本：

肇源第四中学

北师大版

本节课充分体现知识的“温故而知新”，在巩固已学过的相似三角形性质的同时，非常自然地得到相似三角形的性质。采用小组合作学习的模式，让学生经历观察、猜想、论证、归纳的探究过程，体会类比的数学思想。《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中。

在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际问题过程中培养推理能力．另外教师引导学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些方法，目的是让学生顺利地掌握定理，并达到熟练运用的程度。

五、教学重点及难点

教学重点：相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

教学难点：会运用相似三角形的性质解决实际问题。

六、教学过程

教师活动

提出问题：

1、前面学过的相似三角形的基本性质有哪些？

2、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？

3、预习展示：

探究活动一：

（1）独立思考：猜想安排学生先自问题1由学生集体回答或个别回答。

问题2以设问方式提出

设问置疑，引出课题。并检查学生的预习情况。

预设学生活动

设计意图

【问题】图24.3.9中，△ABC和△A′一般结论（2）小组合作交行思考与交流，培养B′C′是两个相似三角形，相似比为流，共同归纳概括，完成证学生分析概括数学

k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′明过程。

边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

图24.3.9 材料的能力与数学使学生经历探索—发语言表达能力。

现—归纳—猜想，培养学生证明的过程通数学思维，从特殊到一般的过学生书写出来，培猜想证明思路。

养学生规范书写证明过程的习惯。

【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．

探究活动二：

【问题】如图：已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？

A

B D E

C B

/通过学生小组合作探究，类比前面学生通过合作探究，可探究过程，引发学生以发现相似三角形中对应主动探究意识、培养角平分线、对应中线的比等合作交流能力，发展A/

D/

E

/C

/于相似比.

学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.

【结论】相似三角形的对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比。

探究活动三：

有了前面探索学生能够很顺利地完的基础，学生完全有成探究活动，并能够通过类能力独立完成“变式比的思想总结出相关

问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与

独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.

鼓励学生独立思考。寻理解应用： 1、出示例1 2、巩固练习

3、变式练习

4、拓展提升

求解题思路，并与同学进行交流。学生能够运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题，能够利用相似三角形相关性质解决问题的能力。

要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。增强学生的应用意识。

经过上面教学学生畅所欲言自己切活动，学生所获得的回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

身的感受和实际收获，会利知识往往是零散的用相似三角形的性质解决不完整的，让学生进实际问题，使学生充分感行归纳小结，便于学受：我们周围无处没有数生形成自己的数学学，数学就在我们身边！

体系，培养学生的反思能力。

布置作业

1、必做题: P108习题4.11,第1,2,3题

2、兴趣题:你能应用生活实例设计一些用相似三角形的性质来解决的问题吗? 3、选做题: 课堂精炼

学生独立思考完成

学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。因此，作业分为必做题、选作题。同时为了让学生在快乐的作业中成长，特别安排了兴趣题，真

正把课堂延伸在生活。

七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

教师提出的相关问题由学生通过自主探究和小组合作交流完成。给学生创设思考的时间和展示的空间，学生之间互讲互评，通过学友的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。并通过以下几个问题对自己本节课的表现作出评价。

⑴今天这节课我们通过探索，学习了什么？

⑵在运用相似三角形性质时，关键是注意什么？

⑶今天，我们在探讨相似三角形的性质的过程中

应用了哪些数学方法？ （4）在与同伴的交流中你学到了什么？

八、板书设计

§4.7相似三角形的性质

相似三角形的性质定理: 例题：

示范 学生板演: 对应边高的比

相似三角形对应角平分线的比 都等于相似比。 定理的证明过程

对应中线的比