*5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计及说课稿

第二章

一元二次方程

一元二次方程的根与系数的关系

英言初中————郑桥桥

学习目标

1、我能理解掌握一元二次方程ax+bx+c=0

(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、我能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

教学过程

一．课前三分钟，巩固提问

1、一元二次方程的一般形式？

2、根的判别式是？

3、一元二次方程有实数根的条件是什么？

4、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

5、一元二次方程的求根公式是？

6、

解一元二次方程的方法有？

2二．目标导引，自主学习

（情境）通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。除此之外，根与系数之间还有什么形式的关系呢？板书课题：一元二次方程的根与系数的关系

计算填表

方程

x+3x+4=0 6x+x-2=0

2x-3x+1=0 222

x1

x2

x1+x2

x1x2

问题：

1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？

2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？

1

3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax+bx+c=0

(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。

4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

（分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。）

三．展示点拨，师徒合作

尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积

（方程两根为x1，x2、k是常数）

（1）2x-3x-1=0

x1+x2= ________

x1x2= ________

22（2）3x2+5x=0

x1+x2= ________

x1x2= ________

（3）x2+7x=-6

x1+x2= _________

x1x2= _________ （4）5x2+2x-6=0

x1+x2= _________

x1x2= _________ （学生迅速演算或口算）

尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的

（1）平方和

（2）倒数和

（3）差

尝试题3：已知方程6x+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。

点拨指导：1、两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生的易错点

2、将平方和、倒数和及差转化为两根和与积的代数式时，部分学生不能熟练的掌握。

3、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。

一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的

（1）平方和

（2）倒数和

（3）差

四．练习归纳，探究提升

在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？

2 2

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；

③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况

④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=

，x1x2= ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。

五．堂清检测，效果反馈

1．已知x1，x2是一元二次方程）2x2-3x-4=0两个实数根，则x1+x2=

，x1x2= .

2.若关于x的一元二次方程）x2-3x-1=0的一个根是3，则另一根为_______

3.(湖北恩施州中考）已知一元二次方程

）2x2-5x-2=0的两个根为m，n，则mn=

.

3