矩形的判定第二课时教学实录

第一章

特殊平行四边形

2. 矩形的性质与判定(二) 一．学情分析

安徽省萧县初级中学

孟辉

学生在八年级平行四边形一章中，已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，通过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能。

二、教学目标

课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。

具体教学目标为：

1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；

2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；

3．学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；

4．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

三、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境,提出问题；第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第三环节：再创情境，猜想实践；第四环节：实际应用，范例教学；第五环节：反馈练习，注重参与；第六环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：创设情境，提出问题

活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

活动目的：通过这个活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。同时，对平行四边形进行归纳，可以使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系，为后面连续几节研究特殊的平行四边形提供有力的支持。此外，这个活动，也可以激发学生的积极性和主动性。

第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉

活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：

（1）

随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化? （2）

当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想? 学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。

对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：

教师板书本题证明过程。

定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形。

（1）

学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（2）

对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（3）

请学生交流大体思路；

（4）

用规范的数学语言写出证明过程；

（5）

同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

活动目的：矩形的性质学生已经非常熟悉，对比矩形的性质得到矩形的判定，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

第三环节：再创情境，猜想实践

活动内容：

李肖同学画出一个四边形，画的四边形有三个角是直角，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？

学生现猜想，讨论，将讨论的结果进行证明。

定理 三个角是直角的四边形是矩形。

（1）

学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（2）

对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（3）

请学生交流大体思路；

（4）

用规范的数学语言写出证明过程；

（5）

同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

活动目的：通过上面的一个判定定理的证明，学生已经学会如何分析命题，找出条件和结论，画出图形，根据图形写出已知和求证，到现在为止学生有两种证明一个四边形是矩形的方法，在这个环节中，应引导学生对方法的适当选择，

并通过实物投影的方式对比较严谨清晰的方法进行展示。

第四环节：实际应用，范例教学；

活动内容：

1．

教师实际问题：

①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ ②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？

③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因。

2. 教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。

例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. ADOB教师板书本例题

活动目的：运用刚刚证明的两个定理解决实际问题，进一步发展学生的推理能力，将课本中的问题拆分成三个问题，发散学生思维，从而能将平行四边形菱形和矩形联系起来，分析三者之间的区别和联系。在活动2的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。

第五环节：反馈练习，注重参与

活动内容：

1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. C

AMDB

C

2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.

求证:四边形OCMD是矩形. ADOMB

活动目的：通过2道练习题进一步巩固矩形的判定定理，提高学生的逻辑推理能力。

第六环节：课堂小节，作业布置

活动内容：学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。

布置作业：

教材p16 习题1.5 1，2.

C