三元一次方程组的解法2教学内容

《8.4 三元一次方程组解法》教学设计

8．4 三元一次方程组解法

一、教学目标

1.知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解

法，并能利用它解决问题。

2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。

3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

二、教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

三、教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

四、教学过程

（一）导入新课

复习导入：前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题。

什么叫做二元一次方程组? 方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。

解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？

代入消元法、加减消元法。

（二）授新课：

自主探究：

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

xyz123．上述三种条件都要满足，因此可得方程组x2y5z22

x4y①

②

③

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

（学生小组交流，探索如何消元。）

可以吧③分别代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；

x84yyz125yz12 即 解得y2

z24y2y5z226y5z22解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。

即三元一次方程组

消元 二元一次方程组

消元 一元一次方程

问题：1、什么叫三元一次方程？

2、什么叫三元一次方程组？

1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。

2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

三、例题讲解：

例1：解三元一次方程组

x+y+z= 2 ①

x-y+z= 0 ②

x-z=4. ③

教师提示：1. 化“三元”为“二元”

考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较。）

x+y+z=2,



x-y+z=0,

x-z=4.

解：

①＋②，得

2x+2z=2 , 化简，得

x+z=1

④ ③+④,得 2x=5

x5

2

5

2

52z4

z32

x52z32

52y(32)0

y=1

注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。

在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。

例2：在等式yax2bxc中，当x=一1时，y=O；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b， C的值．

(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．) 解：由题意，得三元一次方程组

5x2y13z2

abc0①

4a2bc3②



25a5bc60③

②一①，得a+b=l， ④

③一①，得4a+b=lO． ⑤

④与⑤组成二元一次方程组ab14ab10解得a3b2

把a=3,b=-2代入①，得c=-5．

a3因此b2

c5答：a=3,b=-2，c=-5。

四、知能训练（试一试）

1. 解下列三元一次方程组：

x+y+z=12 ①

x+2y+5z=22 ②

x=4y ③

④⑤

x8y2z2

3x+4z=7 ①

2x+3y+z=9 ②

5x-9y+7z=8 ③

x5y13z2

xy3yz5zx4

x1y2z3

①②

③

问题2：解方程组：

2x3y4z3...........①3x2yz7.............②x2y3z1.............③

解：由方程②，得

z=7-3x+2y ④

将④分别代入方程①和③，得

2x3y4(73x2y)3x2y3(73x2y)1

整理，得

2xy55x2y11

解得

x1y3

把x=1,y=-3 代入④，得

z=7-3-6=-2 所以原方程组

x1y3z2

问题3：解方程组

3x4y3z3.................①2x3y2z2.................②5x3y4z22.............③可考虑用加减消元法求解。

分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，

3x4y3z3.................①2x3y2z2.................②5x3y4z22.............③解：

③ - ②，得

3x+6z=-24 即 x+2z=-8 ④

①

×3+ ②

×4，得

17x-17z=17 即 x-z=1 ⑤

联立④，⑤，得

x2z8xz1

解得

x2z3

将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0.

所以原方程组的解是

x2y0z3

五、解题思路：

（幻灯片展示）

六、课堂小结（师生共同小结）

1.解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法

，加减法比较常用。

2. 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元方案。

3.解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验。

七、当堂训练，达标测评

1.解方程组：

3xyz42x3yz12xyz6

2. 在等式y=ax +bx+c中，当x=-2时,y=9；当x=0时，y=3；当x=2时，y=5。求a、b、c的值。 3、

若｜x+y-｜1+(y+z-2)2+｜x+z-3｜=0求x、y、z的值。

八、作业布置（略）

九、教学反思：

课堂教学应是创新教育，而创新教育仅有现代化的教学手段是远远不够的，更重要的是教学思想要现代化。要使信息技术真正发挥其优势，必须处理好教学手段和教学思想的关系。新课改的主导思想倡导学生自主学习，自主发展，因此，信息技术与学科整合不仅不能溺化教学内容，更不能溺化学生的主体作用。课程整合的目的是利用现代化教学手段创设课堂情景，让学生主动参与，勤于思考，而不是为了完成教学内容，在教学策略和教学方法上多使用信息技术。所以，教师在使用信息技术创设情境时，要以利于学生发展为切入点，适时、适度，把课堂还给学生。

综上所述，信息技术与课程整合具有极其丰富的内涵，也有相当高的技术含量。如何从内容到方法进行有效的筛选、整合与实施是一个系统工程。况且，还有很多课堂偶然因素、学生个体因素等也可能随时影响课堂教学，我们教师应遵循学科教学的内在规律,贯彻“以生为本”的教育理念，关注学生的身心发展及认知规律,挖掘技术与教育相结合的最大价值，才能实施有效教学。