相似三角形的周长比与面积比教学设计和教学实录

相似三角形的性质（二）

初三数学

孙素坤

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相似三角形的性质（二）

一、教学目的：

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系

2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识

4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力

二、教学重点及难点：

1、重点：周长比和面积比的探究

2、难点：面积比的探究

三、教学过程

本节课共分六个环节：

第一环节：情景引入；第二环节：认识新知（二）；第三环节：讨论交流；第四环节：课堂小结

第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业

第一环节：情景引入

活动内容：

让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：

1、地图的比例尺是多少？

2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？

3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积？

第二环节：认识新知（二）

活动内容：

出示投影片2：

解:（1）∵△ABC∽△ABC

∴ABBCAC===2. ABBCAC（2）

ABC的周长2

ABC的周长

2

∵∴ABBCAC===2. ABBCAClABCABBCAClABCABBCAC

2AB2BC2AC=

ABBCAC2(ABBCAC)2. =ABBCAC（3）S△ABC=AB·CD. S△ABC=AB′·C′D′. 1212∴SABCSABC1ABCDABCD222. 1ABCDABCD2活动目的：

使学生建立从特殊到一般的思想。出示投影片3：

（1）

教师提出问题：如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么△ABC与△ABC的周长比和面积比分别是多少？

教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？

出示投影片6,7：

［生］解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.相似比为k. ∴ABBCCDAD=k ABBCCDADl四边形ABCDABBCCDADk

l四边形ABCDABBCCDAD∴（2）△BCD∽△B′C′D′，且相似比都为k. ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′

∴ABBCCDAD

ABBCCDAD∵∠C=∠C.′

在△BCD∽△B′C′D′中

3

BCCD∵

∠C=∠C.′

BCCD

∴△BCD∽△B′C′D′

BCCD∴=k. BCCD同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相似比为k. （3）∵△ABD∽△A′B′D′,

△BCD∽△B′C′D′

（4）∴SSABDBCDK2

SABDSBCDS四边形ABCDK2(SABDSBCD)k2

S四边形ABCDSABDSBCD出示投影片9：（及时课堂反馈）

判断正误：

（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍

。

第三环节：讨论交流

活动内容：（反映学生掌握知识的深度）

出示投影片11：

活动目的：

本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，运用平移的知识得到图中相似的三角形，并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知，再把面积比转化为对应边比的平方，考察了学生综合运用知识的能力。

活动效果：

可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容进行巩固。

第四环节：课堂小结

出示投影片12：

活动内容：

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师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，

活动目的：

培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。

活动效果：

学生畅谈自己对相似多边形性质的理解，而且还能运用性质解决生活中的实际问题。

第五环节：自我检测

出示投影片13,14：

第六环节：布置作业

活动内容：

1、习题4,5,6 2、预习下节内容

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