命题、定理、证明1名师教学视频（文字实录）

2018～2019学年第二学期安师大附属萃文中学教学设计（新授课）

课题： 5.3.2 命题、定理、证明 学

科

执教班级

数学

709、711 执教教师

课时安排

钱天洪

1课时

1.

掌握命题、定理的概念，并能分清命题的题设和结论，判定真命题和假命题；能根据已知条件对简单问题进行证明. 2.

通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验. 教学目标

3.

用类比的方法，经历自主学习、合作探究，领悟命题的有关概念. 4.

在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质，培养合作、交流的能力，从活动中体会学习的快乐. 1.

掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成. 教学重难点

2.

分清命题的组成，并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式. 教学用具，ppt 教学准备

教学环节

一、情境导入

以下6个句子，有什么不同？你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？

(1)熊猫没有翅膀；

(2)对顶角相等；

(3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线

也互相平行；

(4)你喜欢数学吗？

(5)作线段AB＝CD；

(6)清新的空气；

(7)不许讲话．

指出像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

教学内容

师生活动

二次修改意见

2018～2019学年第二学期安师大附属萃文中学教学设计（新授课）

二、讲授新课

【探究1】

命题的概念

下列句子中，哪些是命题？

①直角三角形中的两个锐角互余；

②正数都大于0；

③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补；

④太阳不是行星；

⑤对顶角相等吗？

⑥作一个角等于已知角．

分析：①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是命题，只表示疑问，并未作出判断；⑥不是命题，只是描述了一个作图的过程，设有做出判断．

解：①②③④是命题，⑤⑥不是命题．

【探究2】

命题的题设和结论

命题由题设和结论两部分组成，其中“题设”是已知事项，即命题中的已知条件；“结论”是由已知事项推出的事项，即结论是在已知条件的前提下可得到的结果．命题的表述形式有标准形式：“如果……那么……”，另外还有“若……则……”等，一般地，“如果……”和“若……”是题设部分，“那么……”和“则……”是结论部分．一些命题前面的“附加部分”属题设．要准确找出一个命题的题设和结论，特别是一些没有关联词语、题设和结论不明显的命题．

师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定或否定的判断的句子为命题，否则不是命题．

例2

判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是真命题．

(1)画射线AC；

(2)同位角相等吗？

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

(4)任意两个直角都相等；

(5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(6)若|x|＝|y|，则x＝y. 解：(1)(2)不是命题；

(3)题设是两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论是这两条直线平行，是真命题；

(4)题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，是真命题；

(5)题设是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题；

重点教会学生掌握命题的改写形式，会判断命题以及命题的题设、结论。

2018～2019学年第二学期安师大附属萃文中学教学设计（新授课）

(6)题设是|x|＝|y|，结论是x＝y，是假命题；

有些数学命题，如“对顶角相等”，没有写成标准形式，条件和结论不明显，要认真分析是由什么来推断什么，把它恢复成标准形式，这样就容易找到它的条件和结论．

如“对顶角相等”恢复成标准形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．有些命题的条件之前还有条件，那么这两个条件合起来作为命题的条件，如“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，条件是两条直线被第三条直线所截，同位角相等；结论是这两条直线平行．

【探究3】

定理与证明

我们已经知道下列各命题都是正确的，即都是公认的真命题：

(1)两点确定一条直线；

(2)两点之间线段最短；

(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

有些命题可以从基本事实出发或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．

归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．

探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．

如图，有下列三个条件：

①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你把它们写出来；

(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．

解：

(1)一共能组成3个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；题设：②③，结论：①.

(2)情况一题设：①②，结论：③；证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C；

情况二题设：①③，结论：②；证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2.

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三、归纳总结

证明的一般步骤：

第一步：根据题意画出图形；

第二步：根据命题的题设和结论，结合图形，写出已知、求证；

第三步：通过分析，找出证明的方法，写出证明过程．

在证明几何命题时，须注意以下几点：

1．明确题目的题设和结论；

2．证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明相同”；

3．证明过程中每一步结果所用的根据必须是得到这一结果的充分理由；

4．要防止利用未学过的定理来证明学过的命题，避免循环论证．

板书设计：

5．3

命题、定理、证明

题设：已知事项构成分类结论：由已知事项推出的事项命题真命题：

假命题：

定理：

证明：

概念：

课后作业：

备注：原创教学设计可不填写二次修改栏目。