三元一次方程组的解法2教学评价实录

【课例背景】

本课例为新人教版七年级下册《第八章

二元一次方程组--8.4 三元一次方程组的解法》教学设计，本人的此课例为科组公开课，完成效果为优秀。

新人教版七年级下册第八章 二元一次方程组

8.4 三元一次方程组的解法

教材分析

本节课的教学内容为新人教版（2011）七年级下册第八章《二元一次方程组》8.4三元一次方程组的解法。本节课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，对三元一次方程组的解法进行讨论，通过解三元一次方程组进一步体会“消元”思想，同时为二次函数等重要知识的学习做一定的准备。

学情分析

学生在熟悉一元一次方程、二元一次方程组的前提下学习本节内容，但由于三元一次方程组中出现三个未知数解法步骤也复杂了，更强调未知向已知转化中算法程序化思想，如何选取恰当地方法解三元一次方程组成为新问题。因此，教学中应着重培养学生学习的主动性和探究精神，创设富有启发和思考的问题引入，激发学生的学习兴趣，鼓励学生小组合作探究。当学生遇到困难时，及时启发引导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究。

教学目标

1．知识目标：理解三元一次方程组的含义，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，会解简单的三元一次方程组. 2．能力目标：通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，体会消元思想，培养运算能力．

3．情感目标：通过生生合作探究、师生互动探究，使学生在观察、想象、讨论交流过程中，初步形成积极参与数学活动，与他人合作学习的意识，再通过独立计算进行自我肯定，提高自信心。

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教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点选择最佳解法．

教学方法

教法：类比二元一次方程组的形式和解法，按照“复习旧知，提出问题——小组合作，共同探究——解决引问，拓展提高——课堂测练，自我沉淀——课堂小结，布置作业”的模式展开本节课的内容. 学法：类比代入法、加减法解二元一次方程组，沿用“消元”思想，逐个消去未知数，最终转化为一元一次方程. 教学过程

一、复习旧知，提出问题

xy8（1）解方程组； 3xy122x3yk（2）解关于x,y的二元一次方程组. 3x5yk2【学生活动】先独立上述两个解方程组，再小组交流讨论结果。

【设计意图】通过复习解二元一次方程组，不但巩固了解方程组的步骤、解法，还未今后不等式的学习做铺垫（第（2）题的方程组相对较难理解，但今后学习不等式时会经常遇到2x3yk“关于x,y的二元一次方程组的解都是非负数”这类题，因此也要掌握）

3x5yk2（3）在第（2）题的基础上，添加条件“方程组的解的和是12”，请你求出k的值. （4）我们知道，条件“方程组的解的和是12”其实就是“xy12”，若将它连同已知的2x3yk方程组联合在一起，将组成新的方程组3x5yk2，它与我们已经学过的二元一次方程 x y 12组有何区别？

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这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

现在我们就一起来学习如何解这类方程组。

【设计意图】通过与二元一次方程组的对比，让学生自己发现三元一次方程组的特征，能加深学生对三元一次方程组概念的理解，并且能类推出多元一次方程组的概念，提高学生的知识拓展能力。针对第（4）题若按照第（2）、（3）题的思路解答肯定是可行的，但根据计算的复杂性，容易让我们反思：有没有更简便的解法呢？引出本节课的重点内容：如可求解三元一次方程组，激发学生的学习积极性，以及对三元一次方程组的学习欲望。

二、小组合作，共同探究

1. 思考并讨论：

①

解方程组的基本思路是什么？

②

先消哪个未知数较为简便呢？（结合下面的方程组讨论）

请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）

2、解下列方程组：

3x5z5 ①ab

c0 ① （1）2x3yz9 ② （2）9a3bc16 ②

5x9y7z8 ③25a5bc60 ③【学生活动】小组交流讨论（不用求出结果），然后小组派代表分享。清楚解答思路后，独立完成解答过程。

【分享】方程组（1）的特点：①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理。

方程组（2）的特点：观察①②③中各未知数的系数，发现c的系数简单些（都是1），先消去c比较容易。本题方程组只把两个方程相加减不能组成二元一次方程组，因此，其中一个方程必须同时与另外两个方程相加减两次，即利用①②、②③、①③中的两个用加减法消去c后，得到两个关于a和b的二元一次方程，组成新的方程组解法最合理。

【归纳】教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

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一元一次方程

【设计意图】通过小组合作学习，师生合作探究，引导学生类比二元一次方程组的解法，得出三元一次方程组的解法，提高学生的自主探索学习能力，对知识的拓展运用能力，以及灵活运用不同消元法解题的能力。

三、解决引问，拓展提高

2x3yk

已知关于x,y的二元一次方程组的解的和是12，求k的值. 3x5yk22x3yk ①【变式训练】已知关于x,y的方程组的解满足5xy3，求k的值. ②3x4yk112x3yk ①方法一：根据题意得方程组3x4yk11 ②

5xy3 ③②-①

得

x7y11 ④（还可以把方程③变形，用代入法求解）

5x7y11x①与④组成方程组，解这个方程组得17

5xy326y1755x2将代入①得

1717y26173(26)k，解得k4. 17方法二：①+②得5xy2k11 又5xy3 2k113，解得k4

【设计意图】通过让学生充分探索不同的解题方法，体会特殊系数方程的巧妙解法，拓展学生的解题思路，加深对“消元”的理解。

四、课堂测练，自我沉淀

【课堂测练】解下列方程组：

x2y83xyz4（1）yz3 （2）2x3yz12

x2z14xyz6【设计意图】通过适当练习检测学生的学习效果。

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五、课堂小结，布置作业

【课堂小结】

本节课的主要内容有哪些？你通过本节课有哪些收获？ 【布置作业】

1、（数学A本）习题8．4 的第1、2题．

2、课后自我检测题（另附）

【设计意图】通过对本节课内容的回顾，培养学生对知识点的归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，学生在交流中收获本节课的主要知识点，并体验到成功的喜悦。

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